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Unscharfe Risikoanalyse strategischer Ereignisrisiken

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Dominik Ocker

Der Analyse von strategischen Ereignisrisiken als bedeutender Unterklasse strategischer Risiken wurde bislang von Seiten der betriebswirtschaftlichen Forschung wenig Aufmerksamkeit geschenkt. Dies verwundert angesichts der Tatsache, dass das Management existenzbedrohender Risiken, darunter auch strategischer Ereignisrisiken, eine Hauptaufgabe der strategischen Unternehmensführung darstellt. Insbesondere existiert derzeit keine quantitative Methodik zu deren Analyse im strategischen Risikomanagementprozess. In dieser Arbeit wird eine solche Methodik zur Identifikation, Bewertung und Aggregation von strategischen Ereignisrisiken entwickelt. Besonderes Augenmerk wird auf den quantitativen Miteinbezug der Unschärfe strategischer Ereignisrisiken mithilfe der Theorie unscharfer Mengen gelegt.

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B Mathematischer Anhang: Theorie unscharfer Mengen 306

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B Mathematischer Anhang: Theorie unscharfer Mengen B.1 Fuzzy-Mengen und unscharfe Arithmetik B.1.1 Das Konzept einer unscharfen Menge Wie im zweiten Kapitel bereits dargestellt wurde, kann Unscha¨rfe als Aspekt bzw. Ursa- che unvollsta¨ndiger Informationen verstanden werden und bezeichnet die Schwierigkeit, in der Realita¨t scharfe und pra¨zise Abgrenzungen treffen zu ko¨nnen. Die mathemati- sche Darstellung von Unscha¨rfe bildet den Kern der Theorie der unscharfen Mengen oder Fuzzy-Mathematik. Diese Theorie wurde von Zadeh begru¨ndet und kann als eine Verall- gemeinerung der klassischen Mengenlehre bzw. der dualen Logik angesehen werden und besteht aus drei Gebieten Fuzzy-Mengentheorie, Fuzzy-Maßtheorie, und der Fuzzy-Logik.1 Jedes dieser Gebiete ist wiederum eine Verallgemeinerung der entsprechenden klassischen mathematischen Theorie. In der folgenden Darstellung wird aus diesem Grund jeder Be- reich der Fuzzy-Mathematik u¨ber die klassische Ausgangstheorie motiviert. Die Fuzzy-Mengentheorie bildet die Grundlage fu¨r die gesamte Fuzzy-Mathematik und ist als eine Verallgemeinerung der klassischen Mengentheorie zu verstehen. Jene baut auf der Mengenlehre nach Cantor mit einem zweiwertigen Mengenbegriff auf. Nach Cantor wird in der Mathematik eine Menge wie folgt definiert:2 Definition B.1 (Scharfe Menge) Unter einer Menge versteht man jede Zusammenfassung bestimmter, wohlunterschiedener Objekte unserer Anschauung oder unseres Denkens, welche als Elemente bezeichnet wer- den, zu einem Ganzen. 1Vgl. Zadeh (1965). 2Vgl. Cantor (1895), S. 481. B.1 Fuzzy-Mengen und unscharfe Arithmetik 307 Diese Definition umfasst, obwohl nicht explizit ausgedru¨ckt, eine sehr wichtige Festlegung: Entweder geho¨rt ein Element zu einer Menge oder es geho¨rt nicht zu dieser, tertium non...

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