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Clusteranalyse für Netzwerke

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Alexandra Rebecca Klages

In diversen Forschungsgebieten lassen sich Relationen zwischen Objekten durch Netzwerke darstellen. Eine wichtige Fragestellung innerhalb der Analyse komplexer Gefüge ist die Identifikation eng vernetzter Gruppen von Objekten, welche auch Cluster genannt werden. Solche Strukturen lassen sich als Netzwerke abbilden, in denen die Objekte den Knoten und ihre Beziehungen den Kanten entsprechen. Diese Arbeit stellt eine neue Methode zur Bildung von Clustern in Netzwerken vor. Dabei werden hierarchische Verfahren, die ursprünglich zur Clusteranalyse von (Un-)Ähnlichkeits- bzw. Distanzdaten entwickelt wurden, auf Netzwerke übertragen und weiterentwickelt. Dazu wird die Adjazenzstruktur des Netzwerks unter Verwendung der Längen kürzester Wege innerhalb der Netzwerke in Distanzdaten überführt.

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1 Einleitung

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Menschen gehen Beziehungen miteinander ein, indem sie kommunizieren und in­ teragieren. Sie stehen in unterschiedlichen Relation zu ihren Kollegen, Freunden und Verwandten. Die Webseiten des Internets sind untereinander verlinkt. In Organismen werden Stoffe durch Stoffwechselprozesse aufgenommen, transpor­ tiert, umgewandelt und abgegeben. All diese Verbindungen zwischen Objekten lassen sich durch Netzwerke darstellen. Von dieser Betrachtungsweise profitie­ ren die verschiedensten Forschungsgebiete (vgl. Anhang C ), unter anderem die Soziologie, die Betriebswirtschaftslehre, die Informatik und die Biologie. Eine wichtige Fragestellung innerhalb der Analyse komplexer Gefüge ist die Identifikation eng vernetzter Gruppen von Objekten, welche auch Cluster oder Module genannt werden. Solche Strukturen lassen sich netzwerktheoretisch wie folgt abbilden: Die Objekte entsprechen den Knoten eines Netzwerks, und ihre Beziehungen werden durch Kanten modelliert. Die Kanten sind in Abhängigkeit der dargestellten Relation gewichtet oder ungewichtet, gerichtet oder ungerich­ tet. Eine Gruppe eng vernetzter Objekte ist in diesem Fall eine Knotenmenge mit den folgenden Eigenschaften: Zwischen den Knoten dieser Menge gibt es viele Kanten, während nur wenige Kanten von Knoten dieser Menge zu Knoten außerhalb der Gruppe existieren. In der Soziologie stellen soziale Netzwerke ganz verschiedene Arten von Re­ lationen zwischen Personen dar. Eng vernetzte Gruppen innerhalb eines sozialen Netzwerks käonnen in Abhaängigkeit der betrachteten Beziehungen beispielsweise Freundeskreise sein oder Menschen, die zusammen arbeiten oder gemeinsame Interessen haben. Einen Einblick in die historische Entwicklung der Sozialen Netzwerkanalyse (SNA) gibt zum Beispiel Freeman (2004) [108]. Durch die Ver­ lagerung diverser sozialer Aktivitaäten des taäglichen Lebens in das Internet wie das...

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