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Clusteranalyse für Netzwerke

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Alexandra Rebecca Klages

In diversen Forschungsgebieten lassen sich Relationen zwischen Objekten durch Netzwerke darstellen. Eine wichtige Fragestellung innerhalb der Analyse komplexer Gefüge ist die Identifikation eng vernetzter Gruppen von Objekten, welche auch Cluster genannt werden. Solche Strukturen lassen sich als Netzwerke abbilden, in denen die Objekte den Knoten und ihre Beziehungen den Kanten entsprechen. Diese Arbeit stellt eine neue Methode zur Bildung von Clustern in Netzwerken vor. Dabei werden hierarchische Verfahren, die ursprünglich zur Clusteranalyse von (Un-)Ähnlichkeits- bzw. Distanzdaten entwickelt wurden, auf Netzwerke übertragen und weiterentwickelt. Dazu wird die Adjazenzstruktur des Netzwerks unter Verwendung der Längen kürzester Wege innerhalb der Netzwerke in Distanzdaten überführt.

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3 Modularität als Gütemaß für Cluster in Netzwerken und Alternativen der Modularität

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Kapitel 3 Modularität als Gütemaß für Cluster in Netzwerken und Alternativen der Modularitat Eine wichtige Fragestellung im Bereich der Clusteranalyse - sowohl fü r Ahn- lichkeits- oder Unähnlichkeitsdaten als auch fuär durch Netzwerke beschriebene relationale Daten - ist die Beurteilung der Gü te von Clusterings. Die in A b­ schnitt 2.2.2 bzw. Anhang A.2 vorgestellten Verfahren liefern eine Hierarchie von Clusterings, aus denen mittels einer Gü tefunktion die beste Losung aus- zuwaählen ist. Fuär die in den Abschnitt 2.2.2 bzw. Anhang A.3 behandelten Austauschverfahren ist eine Guätefunktion notwendig, um zu beurteilen, ob ein Austauschschritt sinnvoll ist. In Abschnitt 2.2.2 wurden einige Guätebewertun- gen fü r Clusterings in Netzwerken behandelt, die auf der Struktur des vorlie­ genden Netzwerks beruhen. Dieses Kapitel legt die Entwicklung der Gü tebestimmung in der Clusterana­ lyse in Netzwerken dar, wobei insbesondere auf die Literatur seit der Einfuährung der Modularität durch Newman/Girvan (2004) [213] eingegangen wird. Dabei werden Qualitatsmaße fü r ungewichtete und gewichtete sowie fur ungerichte­ te und gerichtete Netzwerke beräcksichtigt. Eine aktuelle Ubersicht ist unter anderem bei Fortunato (2010) [103] zu finden. Nach einer Einfü hrung der Mo­ dularität (Abschnitt (3.1)) werden Eigenschaften (3.2), Kritikpunkte (3.3), A l­ ternativen und Abwandlungen (3.4) sowie Erweiterungen der Modularität zur Anwendung in anderen Arten von Netzwerken (3.5) behandelt. 3.1 Definition der Modularität Im Jahr 2004 definierten die US-amerikanischen Physiker M. Newman und M. Girvan (2004) [213] für ungerichtete und zunächst...

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