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Clusteranalyse für Netzwerke

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Alexandra Rebecca Klages

In diversen Forschungsgebieten lassen sich Relationen zwischen Objekten durch Netzwerke darstellen. Eine wichtige Fragestellung innerhalb der Analyse komplexer Gefüge ist die Identifikation eng vernetzter Gruppen von Objekten, welche auch Cluster genannt werden. Solche Strukturen lassen sich als Netzwerke abbilden, in denen die Objekte den Knoten und ihre Beziehungen den Kanten entsprechen. Diese Arbeit stellt eine neue Methode zur Bildung von Clustern in Netzwerken vor. Dabei werden hierarchische Verfahren, die ursprünglich zur Clusteranalyse von (Un-)Ähnlichkeits- bzw. Distanzdaten entwickelt wurden, auf Netzwerke übertragen und weiterentwickelt. Dazu wird die Adjazenzstruktur des Netzwerks unter Verwendung der Längen kürzester Wege innerhalb der Netzwerke in Distanzdaten überführt.

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4 Clusteranalysemethoden für Netzwerke

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Dieses Kapitel beschreibt die Entwicklung von Verfahren zur Clusteranalyse in ungewichteten und gewichteten sowie in ungerichteten und gerichteten Netz­ werken. Aktuelle Übersichtsarbeiten zu diesem Thema gibt es beispielsweise aus dem Bereich der Informatik von Schaeffer (2007) [245], aus mathematischer Sicht von Porter et al. (2009) [228] und mit einem physikalischen Hintergrund von Fortunato (2010) [103]. Verschiedene Heuristiken zur Maximierung des im vorangegangenen Kapi­ tel vorgestellten Gütemaßes Modularität werden in Abschnitt 4.1 vorgestellt, während Abschnitt 4.2 zur Clusteranalyse verwendete Spektralmethoden be­ handelt. Die Schilderung klassischer hierarchisch divisiver Verfahren, die mitt­ lerweile nicht mehr weit verbreitet sind, erfolgt in Abschnitt 4.3. Weiterhin werden Label Propagation Methoden (Abschnitt 4.4) und Verfahren zur schritt­ weisen Konstruktion von Clustern basierend auf lokalen Gütemaßen (Abschnitt 4.5) dargestellt. Abschnitt 4.6 behandelt weitere Clusteralgorithmen, die zu keiner der bisher genannten Kategorien gehoren. Vorgehensweisen zur Nach­ behandlung von Clusterläsungen sind in Abschnitt 4.7 zu finden und weitere Fragestellungen in Bezug auf das Clustern in Netzwerken werden in Abschnitt 4.8 erärtert. Den Abschluss des Kapitels stellt eine kurze Zusammenfassung sowie ein Fazit bezuglich der vorgestellten Verfahren dar (Abschnitt 4.9). Sofern nicht anders angegeben, bezeichnet ein Clustering eine Partition der Knotenmenge eines Netzwerks. 74 4. Clusteranalysemethoden für Netzwerke 4.1 Heuristiken zur Maximierung der Modularitüt Zunächst haben Newman/Girvan (2004) [213] die Modularität eingeführt (sie­ he Abschnitt 3.1), um die Gute von innerhalb einer divisiven Clustermethode auftretenden nichtuberlappenden Clusterings zu bewerten. Das entsprechende Verfahren ist in Abschnitt 4.3 dargestellt. In...

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