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Clusteranalyse für Netzwerke

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Alexandra Rebecca Klages

In diversen Forschungsgebieten lassen sich Relationen zwischen Objekten durch Netzwerke darstellen. Eine wichtige Fragestellung innerhalb der Analyse komplexer Gefüge ist die Identifikation eng vernetzter Gruppen von Objekten, welche auch Cluster genannt werden. Solche Strukturen lassen sich als Netzwerke abbilden, in denen die Objekte den Knoten und ihre Beziehungen den Kanten entsprechen. Diese Arbeit stellt eine neue Methode zur Bildung von Clustern in Netzwerken vor. Dabei werden hierarchische Verfahren, die ursprünglich zur Clusteranalyse von (Un-)Ähnlichkeits- bzw. Distanzdaten entwickelt wurden, auf Netzwerke übertragen und weiterentwickelt. Dazu wird die Adjazenzstruktur des Netzwerks unter Verwendung der Längen kürzester Wege innerhalb der Netzwerke in Distanzdaten überführt.

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7 Zusammenfassung und Ausblick

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Das zentrale Ziel der vorliegenden Arbeit ist die Vorstellung und Diskussion ei­ ner neuen Methode zur Bestimmung eng vernetzter Knotengruppen, sogenann­ ter Cluster, in Netzwerken. Konkret ist bei der betrachteten Clusteranalyse in Netzwerken eine Partition der Knotenmenge des Netzwerks gesucht, die auch als Clustering bezeichnet wird. Zunachst wurden in Kapitel 3 Götemaße zur Bewertung der Qualitöt von Clusterings dargelegt. Ein Fokus lag dabei auf der von Newman/Girvan (2004) [213] eingeföhrten Modularitöt. Dieses Maß war ur- sprönglich för ungewichtete, ungerichtete Netzwerke definiert worden. Eine tri­ viale Übertragung auf Netzwerke mit gewichteten Kanten stammt von Newman (2004b) [208] selbst. Erweiterungen der Modularitaöt auf gerichtete Netzwerke wurden ebenfalls angegeben, aber die Ansöatze sind umstritten. In der vorliegen­ den Arbeit wurden die gerichtete Modularitat von Arenas et al. (2007) [12] und der LinkRank von Kim et al. (2010) [155] dargelegt. Außerdem wurden Kri­ tikpunkte, Erweiterungen und Alternativen för die urspröngliche Variante der Modularitat vorgestellt. Trotz bekannter Schwöchen der Modularitat (siehe A b­ schnitt 3.3), ist diese Große weiterhin sehr populör (vgl. Fortunato (2010) [103]). Anschließend wurden in Kapitel 4 diverse Ansatze aus verschiedenen Wissen­ schaftsdisziplinen zum Clustern in Netzwerken erlöutert. Die meisten dieser Methoden wurden för ungewichtete, ungerichtete Netzwerke konzipiert. Haufig sind sie unmittelbar för Netzwerke mit gewichteten Kanten einsetzbar, wahrend die Verwendung för gerichtete Netzwerke nicht sinnvoll ist. Eine Vielzahl dieser Verfahren hat die Bestimmung eines Clusterings mit moöglichst großer Modula-...

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