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Clusteranalyse für Netzwerke

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Alexandra Rebecca Klages

In diversen Forschungsgebieten lassen sich Relationen zwischen Objekten durch Netzwerke darstellen. Eine wichtige Fragestellung innerhalb der Analyse komplexer Gefüge ist die Identifikation eng vernetzter Gruppen von Objekten, welche auch Cluster genannt werden. Solche Strukturen lassen sich als Netzwerke abbilden, in denen die Objekte den Knoten und ihre Beziehungen den Kanten entsprechen. Diese Arbeit stellt eine neue Methode zur Bildung von Clustern in Netzwerken vor. Dabei werden hierarchische Verfahren, die ursprünglich zur Clusteranalyse von (Un-)Ähnlichkeits- bzw. Distanzdaten entwickelt wurden, auf Netzwerke übertragen und weiterentwickelt. Dazu wird die Adjazenzstruktur des Netzwerks unter Verwendung der Längen kürzester Wege innerhalb der Netzwerke in Distanzdaten überführt.

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Anhang D

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Erganzung zu Abschnitt 6.3.2 An dieser Stelle wird dargelegt, dass der in Abschnitt 6.3.2 vorgestellte Al­ gorithmus von Lancichinetti/Fortunato (2009a) [172] gewichtete, ungerichtete Benchmark Netzwerke mit den gewuünschten Eigenschaften der Kantengewich­ te erzeugt. Konkret wird gezeigt, dass die Werte durch die Methode von Lancichinetti/Fortunato den zuvor ermittelten Daten gleichen, durch welche die Verteilungen der Gewichte beschrieben werden. In dem zunüachst erzeugten ungewichteten Netzwerk hat der Knoten v den Grad d(v) und in Abhaüngigkeit des Mixing Parameters Mt innerhalb seines Clus- ters Nachbarn und außerhalb seines Clusters Mtd(v) Nachbarn. Der gewichtete Knotengrad von v soll betragen und die Anteile dieser Gewichte, welche zu Kanten innerhalb bzw. außerhalb des Clusters gehoüren, sollen bzw ergeben. Dazu werden die Gewichte der zu v in- zidenten Kanten zunachst auf gesetzt. Somit gilt bereit! muss nicht sein, da Mt und Mw unterschiedlich gewüahlt werden koünnen. Ana- log kann sein. Daher werden die Gewichte der zu v inzidenten Intra-Cluster-Kanten um verschieden erhüht. Weiterhin werden die Gewichte der zu v benachbarten Inter-Cluster-Kanten um verrin- gert. Der Knoten v hat Nachbarn im selben Cluster und Nachbarn in anderen Clustern. Somit ündert sich w(v) dadurch um 226 D. Erganzung zu Abschnitt 6.3.2

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