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Clusteranalyse für Netzwerke

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Alexandra Rebecca Klages

In diversen Forschungsgebieten lassen sich Relationen zwischen Objekten durch Netzwerke darstellen. Eine wichtige Fragestellung innerhalb der Analyse komplexer Gefüge ist die Identifikation eng vernetzter Gruppen von Objekten, welche auch Cluster genannt werden. Solche Strukturen lassen sich als Netzwerke abbilden, in denen die Objekte den Knoten und ihre Beziehungen den Kanten entsprechen. Diese Arbeit stellt eine neue Methode zur Bildung von Clustern in Netzwerken vor. Dabei werden hierarchische Verfahren, die ursprünglich zur Clusteranalyse von (Un-)Ähnlichkeits- bzw. Distanzdaten entwickelt wurden, auf Netzwerke übertragen und weiterentwickelt. Dazu wird die Adjazenzstruktur des Netzwerks unter Verwendung der Längen kürzester Wege innerhalb der Netzwerke in Distanzdaten überführt.

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Abbildungsverzeichnis

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1.1 Weltweite Freundschaften im sozialen Netzwerk Facebook............. 2 2.1 Ein ungerichtetes und ein gerichtetes Beispiel-Netzwerk................. 9 2.2 Die Netzwerke K 2,3 und K 2,2,2................................................................. 11 2.3 Verschiedene Arten zusammenhüngender Netzwerke......................... 12 2.4 Zwei isomorphe Netzwerke und ein davon verschiedenes................. 14 2.5 Darstellung einer Hierarchie von Clusterings als Dendrogramm. . 22 3.1 Beispiel zur Berechnung der Modularitüt............................................. 30 3.2 Ein anderes Clustering des Netzwerks aus Abbildung 3.1............... 31 3.3 Notation eines Netzwerks mit mindestens drei Modulen nach For- tunato/Barthelemy (2007) [105].............................................................. 41 3.4 Ein Beispielnetzwerk von Fortunato/Barthelemy (2007) [105]. . . 44 3.5 Motivation zur Modularitaütsberechnung fuür gerichtete Netzwerke nach Arenas et al. (2007) [12].................................................................. 63 3.6 Veranschaulichung der Kritik von Kim et al. (2010) [155] an der Formel von Arenas et al. (2007) [12]...................................................... 64 3.7 Struktur einer umgeordneten Adjazenzmatrix eines bipartiten Netzwerks mit den Partitionsmengen Vi und V2................................ 70 5.1 Ein ungerichtetes, ungewichtetes Beispielnetzwerk............................ 141 5.2 Das bei Verwendung des Complete Linkage Verfahrens erstellte Dendrogramm............................................................................................... 142 5.3 Ein nichtmonotones Dendrogramm........................................................ 143 5.4 Verschiedene Arten der Anpassung von Kantengewichten. .......... 147 5.5 Visualisierung der in Tabelle 5.1 verwendeten Notation.................. 148 5.6 Bezeichnungen der asymmetrischen Distanzen nach Takeuchi et al. (2007) [258]..............................................................................................155 5.7 Asymmetrisches Dendrogramm nach Saito/Yadohisa (2005) [243]. 157 5.8 Ein gerichtetes, ungewichtetes Beispielnetzwerk.................................160 5.9 Das durch die Matrix Z “ ,n beschriebene Dendrogramm.................163 244 Abbildungsverzeichnis 6.1 Das von Zachary (1977) [288] beobachtete Karate-Club-Netzwerk.171 6.2 4-Cluster-Losung der KW C-M ethode des Karate-Netzwerks mit Q = 0, 4198.................................................................................................... 173 6.3 Durchschnittliche Rand Indizes von Ck w c im Vergleich...

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