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Das Problem der Kurvenanpassung

Das Balancieren der Ansprüche der Einfachheit und der Genauigkeit

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Jens Paulßen

Gibt es ein verlässliches Entscheidungskriterium für die Wahl des Kurventyps bei einer Kurvenanpassung? Lässt sich Ockhams Rasiermesser vermittels dieses Kriteriums rechtfertigen? Existiert für dieses Kriterium eine wissenschaftstheoretische Rechtfertigung? Diese Fragen bilden das Zentrum des Problems der Kurvenanpassung. In dieser Arbeit werden die Lösungsansätze von Turney sowie Forster und Sober analysiert. Dabei werden gewisse Schwächen der Konzepte herausgearbeitet. Der Kern der Arbeit besteht aus der Entwicklung eines alternativen Lösungskonzepts, dessen Verlässlichkeit durch die bereits zuvor zur Analyse der bekannten Konzepte durchgeführten Computersimulationen aufgezeigt wird und das sich darüber hinaus wissenschaftstheoretisch rechtfertigen lässt. Forsters und Sobers Konzept basiert auf dem Akaike Information Criterion (AIC). Das hier entwickelte Konzept basiert hingegen auf dem Bayes Information Criterion (BIC). In dieser Arbeit werden abschließend erneute Computersimulationen durchgeführt, mithilfe derer die Qualität der bislang verwendeten Kriterien (AIC, BIC und Kreuzvalidierung) für den Fall kleiner Datenmengen analysiert werden.

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Vorwort

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Die vorliegende Arbeit wurde im Wintersemester 2009/2010 von der Philosophi- schen Fakultät der Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf als Dissertation ange- nommen. Mein Dank gilt meinem Doktorvater, Herrn Prof. Dr. Gerhard SCHURZ, der die Anregung zu diesem Thema gab und die Anfertigung der Arbeit in vielfältiger Weise gefördert hat. Seine stets freundliche Unterstützung und Bereitschaft zur konstruktiven Diskussion hat zum Erlangen der Resultate der Arbeit sowie zur fortwährenden Freude an der Erarbeitung dieser Resultate in besonderem Maße beigetragen. Bedanken möchte ich mich des weiteren bei Herrn Prof. Dr. Manuel BREMER für seine freundliche Bereitschaft zur Übernahme des Zweitgutachtens. Besonderer Dank gilt dem Cusanuswerk, dessen Förderung meiner Person und meiner Arbeit im Rahmen eines Promotionsstipendiums zum Erfolg der Arbeiten an der Dissertation im besonderen Maße beigetragen hat. Auch meinem Freundeskreis bin ich zu Dank verpflichtet. Die vielen fachbe- zogenen Gespräche mit Freunden und Fachleuten, unter anderem aus den Berei- chen der Ingenieur-, Natur- und Geisteswissenschaften, haben den interdiszipli- nären Charakter dieser Arbeit in besonderem Maße gefördert. Besonders herzlicher Dank gebührt meiner Familie, insbesondere meinen Eltern Helga und Dieter PAULßEN, denen ich diese Arbeit widme. Ihre uneingeschränkte Förderung meiner Ausbildung und ihre liebevolle Unterstützung sowie ihr Ver- ständnis und ihre endlose Geduld haben mir den notwendigen familiären Rückhalt zur Anfertigung dieser Arbeit gegeben.

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