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Das Problem der Kurvenanpassung

Das Balancieren der Ansprüche der Einfachheit und der Genauigkeit

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Jens Paulßen

Gibt es ein verlässliches Entscheidungskriterium für die Wahl des Kurventyps bei einer Kurvenanpassung? Lässt sich Ockhams Rasiermesser vermittels dieses Kriteriums rechtfertigen? Existiert für dieses Kriterium eine wissenschaftstheoretische Rechtfertigung? Diese Fragen bilden das Zentrum des Problems der Kurvenanpassung. In dieser Arbeit werden die Lösungsansätze von Turney sowie Forster und Sober analysiert. Dabei werden gewisse Schwächen der Konzepte herausgearbeitet. Der Kern der Arbeit besteht aus der Entwicklung eines alternativen Lösungskonzepts, dessen Verlässlichkeit durch die bereits zuvor zur Analyse der bekannten Konzepte durchgeführten Computersimulationen aufgezeigt wird und das sich darüber hinaus wissenschaftstheoretisch rechtfertigen lässt. Forsters und Sobers Konzept basiert auf dem Akaike Information Criterion (AIC). Das hier entwickelte Konzept basiert hingegen auf dem Bayes Information Criterion (BIC). In dieser Arbeit werden abschließend erneute Computersimulationen durchgeführt, mithilfe derer die Qualität der bislang verwendeten Kriterien (AIC, BIC und Kreuzvalidierung) für den Fall kleiner Datenmengen analysiert werden.

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F. Die verwendeten Simulationsalgorithmen

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In diesem Abschnitt werden die in den Kapiteln 5, 7, 8 und 9 angeführten Simulati- onsalgorithmen ausführlich dargestellt. Zunächst werden jedoch Gründe für deren Korrektheit angeführt. F.1. Die Korrektheit der Simulationsalgorithmen Bei der Programmierung der Algorithmen wurden folgende Maßnahmen ergriffen, die die Korrektheit der Algorithmen sicherstellen: Partieller Programmaufbau: Die jeweiligen Simulationalgorithmen wurden ettapenweise programmiert, das heißt es wurden zunächst einzelne Teile ei- nes jeden Algorithmus in MATLAB implementiert und jeweils überprüft. So wird zu Beginn eines jeden Algorithmus auf Basis des wahren Zusam- menhangs eine Datenmenge erzeugt, die dann gemäß der gewählten Fehler- streuung σ perturbiert wird. Dieser Schritt ist beispielsweise graphisch kon- trollierbar, indem in einem Plot die wahre Kurve, die wahren Datenpunkte und die um die wahre Kurve streuenden perturbierten Daten dargestellt wer- den. Ein anderes Beispiel für diese Vorgehensweise ist die Anpassung der Kurven an die perturbierten Daten. Auch dies wurde graphisch dargestellt. Sollte in diesen Simulationsabschnitt ein konzeptioneller Fehler oder auch ein Programmierfehler eingegangen sein, so hätten die entsprechenden Plots gezeigt, dass die angepassten Kurven nichts mit den eigentlich zugrunde lie- genden Daten zu tun haben. Fehlerlokalisierung: An markanten Stellen der Algorithmen wurden Ausga- beanweisungen eingefügt, um den aktuellen Simulationszustand zu erfassen. Anhand dieser Ausgaben konnte beispielsweise kontrolliert werden, dass die Schleifen ordnungsgemäß durchlaufen und auch tatsächlich bei den entspre- chenden Abbruchbedingungen abbrechen. Variation der Ausgabeformate: Das Programmpaket MATLAB erlaubt ei- ne Vielzahl von verschiedenen Ausgabeformaten für die verwendeten Va- 228...

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