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Derivate im Bankaufsichtsrecht

Darstellung, Anwendung und Grundgedanken der Unterlegungspflicht

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Dominik Schöneberger

Derivate haben wie kein anderes Finanzinstrument die Bankenkrise geprägt. Sie stellten die wesentliche Ursache für eine Schieflage der Banken dar, die durch das Bankaufsichtsrecht eigentlich hätte verhindert werden sollen. Ihre komplexe Risikostruktur macht ihre Eigenmittelunterlegung zu einer anspruchsvollen Aufgabe. Die Berechnung der risikoadäquaten Unterlegung erfolgt auf der Grundlage der finanzmathematisch geprägten Regelungen der Solvabilitätsverordnung. In der Arbeit werden diese erläutert und anhand von Beispielen verdeutlicht. Darüber hinaus wird analysiert, ob sie zu einer risikoadäquaten Unterlegung führen und welche Änderungen in der Solvabilitätsverordnung gegebenenfalls vorgenommen werden müssten.

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Anhang C: Formeln und Herleitungen

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XXIV AnhangC 100 75 50 25 12,5 0 C. FormelnundHerleitungen C.1HerleitungdesDeltasvonOptionen DasDelta( )einerOptiongibtdieVeränderungdesOptionspreisesimVerhält niszueinerVeränderungdesBasiswertesan.EsstelltalsoformelldieersteAb leitungdesOptionspreisesnachdemAktienkursdar: ,wobeicderPreis derOptionundSderPreisdesBasiswertesist. Delta lässt sichanHandeines starkvereinfachten Beispielsverdeutlichen.Dafürwirdangenommen,dass ein Basiswert am nächsten Tag nur auf genau einen Wert steigen (100) oder auf genau einenWert fallen (50)kannunddassdieseWertebekanntsind.Weiter hinwirddieWahrscheinlichkeitfüreinSteigenundeinFallenmit jeweils50% angenommen.DamitergibtsichderPreisdesBasiswertesalsderErwartungs wertaus50%*100+50%*50=75.Dieswird indemnebenstehendenBaumver anschaulicht. Der Wert einer CallOption mit einem Ausübungs preis von 75wird für den Fall einer positiven Entwick lung25Euro(10075)betragenundwürdefürdenFall einernegativenEntwicklung25Euro(5075)betragen. ImletzterenFallwürdesieabernichtausgeübt,sodass ihrWert0Eurobeträgt.SomitbeträgtderWertderOptionheute50%*25+ 50%*0=12,50Euro.DiesistimnebenstehendenBaumdargestellt. WennmannundieOptionmitHilfedesBasiswertes inderMenge und einem risikolosen InstrumentBnachbildenmöchte, ergibt sich folgendeGlei chung: DurchAuflösendieserGleichungergibtsich =0,5undB=25.Somitkann mitdemKaufvon0,5AktienundeinemrisikolosenDarlehenvon25dasgleiche ErgebniserzieltwerdenwiemitdemKaufeinerOption. MitHilfevonstochastischenModellenkönnen,basierendaufdieserGrund lage,sowohldiePreiseeinerOption255alsauchdasDeltaäquivalentinderPra xisberechnetwerden.DeltastelltabernureinegrobeAnnäherungandietat 254 HerleitungangelehntanHull,Options,FuturesandotherDerivatives,S.264f. 255 In diesem Zusammenhang findet regelmäßig die BlackScholesFormel Anwendung. Vgl.dazuHull,Options,FuturesandotherDerivatives,S.299ff. AnhangC XXV sächlicheÄnderungdesOptionskursesimVerhältniszudemKursdesBasiswer tesdar. FeinereModelle verwendendaher zusätzlicheMaße,darunter insbe sonderenochGammaundVega,256dieauchinderregulatorischenDeltaPlus MethodeBerücksichtigungfinden. Vereinfachend kann aber Delta als Annäherung für den Anteil am Basis wert,derdemHalteneinerOptionentspricht,verwendetwerden.Somitmuss auch regulatorischeineOption richtigerweisemit ihremDeltaäquivalent, also demProduktausDeltaunddemBasiswert,berücksichtigtwerden. C.2BerechnungdesZuschlagsnachderMarktbewertungsmethode Z=0,4*S+0,6*V*S S SummederkünftigzuerwartendenErhöhungenderpotenziellenWiedereindeckungsaufwen dungen(§20)dereinbezogenenGeschäfte V Verhältnis zwischen dem gegenwärtigen potenziellenWiedereindeckungsaufwand (§19), der bei unterstelltem Ausfall des Vertragspartners in Höhe des Unterschiedsbetrages der positiven undnegativenMarktwertedereinbezogenenGeschäfteentstehenwürde,undderSummederin getrennterBetrachtungenfürdieeinbezogenenGeschäfteeinzelnermitteltengegenwärtigenpo tenziellenWiedereindeckungsaufwände(§19) Formel1 DieSummeSstelltdieSummeallerzukünftigzuerwartendenErhöhungender Einzelpositionendar.BliebedasNettingalsobeiderBerechnungdesZuschlags unberücksichtigt,müsstedieFormelZ=Slauten. V stellt das Verhältnis...

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