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Bewertung von Leveraged Buyouts mit einem stochastischen Diskontierungsfaktor

Ein Simulationsansatz auf Basis empirischer Wahrscheinlichkeiten

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Martin Russ

Eine Bewertung von Leveraged Buyouts auf Basis risikoadjustierter Diskontierungssätze ist problematisch, da sich deren charakteristische Finanzierungsstruktur nicht durch gängige zahlungsstrombasierte Bewertungsmethoden abbilden lässt. Zugleich zeigt sich ein risikoneutraler Bewertungsansatz ohne die Existenz einer allgemeingültigen Transformationsfunktion des Wahrscheinlichkeitsmaßes bei Leveraged Buyouts mit Inkonsistenzen verbunden. Die Arbeit stellt einen neuartigen Simulationsansatz auf Basis des Bewertungskonzepts des stochastischen Diskontierungsfaktors vor, welcher diese Problemstellungen bei der Bewertung von Leveraged Buyouts löst und Aufschluss über den Wertbeitrag der Steuervorteile aus Fremdfinanzierung sowie die risikoadäquaten Diskontierungssätze leistet.

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Allgemein ߙ Variable ܽ Variable ܾ Variable ߚ௜,௠ Betafaktor des CAPM für Anlage ݅ ܥܦܣܺ௧ Indexstand des CDAX zum Ende des Jahres ݐ ܥܨ௧ Zahlungsstrom in einer Periode ݐ ܥ݋ݒሾ , ሿ Kovarianz ∆ Dauer eines Zeitintervalls ݁ Eulersche Zahl ߝ Zufallszahl ܧ௧ሾ ሿ Erwartungswert unter den in ݐ verfügbaren Informationen ܧ௧∗ሾ ሿ Mit risikoneutralen Wahrscheinlichkeiten gebildeter Erwar- tungswert unter den in ݐ verfügbaren Informationen ݂( ) Funktion ℎ Länge eines Beobachtungszeitraums ݅ Index zur Kennzeichnung unterschiedlicher Anlagen oder Zahlungsströme ݆ Index zur Kennzeichnung unterschiedlicher Zahlungsströ- me, Faktoren oder Perioden mit ݆ = 1, … , ܬ ℓ Parameter des Konfidenzniveaus von Normalverteilungen ݈݊( ) Natürliche Logarithmusfunktion ߤ Erwartungswert eines Prozesses ݉ܽݔ( ) Maximum eines Arguments ݉݅݊( ) Minimum eines Arguments ܰ Anzahl der Beobachtungen bzw. Simulationsdurchläufe ܰܲ ௜ܸ,଴ Nettokapitalwert einer Anlage ݅ zum Bewertungszeitpunkt ݐ = 0 ܲ Empirisches Wahrscheinlichkeitsmaß XXVI Symbolverzeichnis ௜ܲ,௧ Preis einer Anlage bzw. eines Zahlungsstroms ݅ zum Zeit- punkt ݐ ݌௧ Logarithmierter Preis ܲ ௜ܸ,௧ Barwert einer Anlage bzw. eines Zahlungsstroms ݅ zum Zeitpunkt ݐ ܳ Risikoneutrales Wahrscheinlichkeitsmaß ߷ሾ , ሿ Korrelationskoeffizient ܴଶ Bestimmtheitsmaß ݏ Index zur Kennzeichnung unterschiedlicher Zustände mit ݏ = 1, … , ܵ ߪ Standardabweichung eines Prozesses ݐ Zeitindex ܶ Letzte Periode des Zeitindexes Υ Substitutionsvariable ܸܽݎሾ ሿ Varianz APV-Modell ܨܥܨ௧௎ Freier Zahlungsstrom des (hypothetisch) unverschuldeten Unternehmens in Periode ݐ ܨܭ Fremdkapitalbestand ܭா௄௎ Eigenkapitalkosten des unverschuldeten Unternehmens (diskret) ݏ௎ Unternehmenssteuersatz ்ܸௌ Wert der Steuervorteile aus Fremdfinanzierung ܸ௎ Unternehmenswert des unverschuldeten Unternehmens ܸ௏ Unternehmenswert des verschuldeten Unternehmens Renditen ௙ܴ Risikofreier Zinssatz (diskret) ݎ௙ Risikofreier Zinssatz (stetig) ݎ௙,௧→௧ା௝ Stetige Spot-Rate des risikofreien Zinssatzes von ݐ bis ݐ + ݆ ܴ௜ Rendite einer Anlage ݅ (diskret) Symbolverzeichnis XXVII ܴ௠ Kapitalmarktrendite (diskret) ݎ௠ Kapitalmarktrendite (stetig) ߤ௠ Erwartungswert der Marktrendite ̂ߤ௠ Empirisch ermittelter Schätzer für den Erwartungswert der Marktrendite ߪ௠ Standardabweichung der Marktrendite ߪො௠ Empirisch ermittelter Schätzer für die Standardabweichung der Marktrendite ܴ௛௠௟ Rendite des Portfolios „high minus low“ (diskret) ܴ௦௠௕ Rendite des Portfolios „small minus big“ (diskret) ܴ௪ Rendite des Vermögensportfolios (diskret) Konzept des stochastischen Diskontierungsfaktors ܭ Risikoad...

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