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Bewertung von Leveraged Buyouts mit einem stochastischen Diskontierungsfaktor

Ein Simulationsansatz auf Basis empirischer Wahrscheinlichkeiten

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Martin Russ

Eine Bewertung von Leveraged Buyouts auf Basis risikoadjustierter Diskontierungssätze ist problematisch, da sich deren charakteristische Finanzierungsstruktur nicht durch gängige zahlungsstrombasierte Bewertungsmethoden abbilden lässt. Zugleich zeigt sich ein risikoneutraler Bewertungsansatz ohne die Existenz einer allgemeingültigen Transformationsfunktion des Wahrscheinlichkeitsmaßes bei Leveraged Buyouts mit Inkonsistenzen verbunden. Die Arbeit stellt einen neuartigen Simulationsansatz auf Basis des Bewertungskonzepts des stochastischen Diskontierungsfaktors vor, welcher diese Problemstellungen bei der Bewertung von Leveraged Buyouts löst und Aufschluss über den Wertbeitrag der Steuervorteile aus Fremdfinanzierung sowie die risikoadäquaten Diskontierungssätze leistet.

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Anhang 1: Beispiel zur risikoneutralen Bewertung mittels Driftver- schiebung Im Folgenden wird die Problematik einer Driftverschiebung zur Bildung von Erwartungswerten unter dem risikoneutralen Wahrscheinlichkeitsmaß ܳ verdeutlicht. Betrachtet wird hierzu ein einperiodiges Binomialmodell. Auf einem arbitragefreien Kapitalmarkt soll die Marktrendite in der fol- genden Periode mit derselben empirischen Eintrittswahrscheinlichkeit (݌ = 1 − ݌ = 0,5) entweder 10% oder −5% betragen. Der Verlauf des Marktindexes sowie die hiermit verbundenen Zustandspreise der Elemen- taranlagen stellen sich wie folgt dar: Abbildung 22: Marktindex und Zustandspreise im Binomialmodell Quelle: Eigene Darstellung. Die Zustandspreise der beiden zukünftig möglichen Zustände ergeben sich hierbei durch Diskontierung der Elementaranlagen mit der entspre- chenden Rendite des Kapitalmarktes und Gewichtung mit der empirischen Eintrittswahrscheinlichkeit der Zustände. Aus den Zustandspreisen erfolgt zugleich ein risikofreier Zinssatz in Höhe von ca. 2,0%.674 In diesem Marktumfeld soll ein unverschuldetes Unternehmen vorlie- gen, welches in ݐ = 1 einen unsicheren Zahlungsstrom ܥܨଵ generiert. Dieser soll abhängig von der Umsatzentwicklung, den fixen Kosten sowie den Steuerzahlungen des Unternehmens sein. Ausgehend von einem Umsatz in Höhe von 100 in ݐ = 0 soll hierbei in den beiden Zuständen in ݐ = 1 ein 674 Der Kaufpreis beider Elementaranlagen in ݐ = 0 beträgt ca. 0,981. Aus der sicheren Auszahlung in Höhe von 1 in ݐ = 1 folgt eine Rendite von ca. 2,0%, welche dem ri- sikofreien Zinssatz entspricht. 100 110 95 Rm = 10% Rm = -5% p = 0,5 1–p = 0,5 Verlauf des Marktindexes 0,455 1 0 Rm = 10% Rm = -5% Zustandspreise der Elementaranlagen p = 0,5...

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