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Äquivalenztests bei unscharfen Hypothesen

Manuel Ehlers

In dieser Arbeit werden Äquivalenztests untersucht, die es gestatten, die Gleichheit in der Alternativhypothese zu formulieren. Des Weiteren werden die Hypothesen unscharf formuliert, denn häufig gibt es Situationen, bei denen kleine, inhaltlich nicht relevante Abweichungen von der Gleichheit durchaus toleriert werden. Die Formulierung der Hypothesen als unscharfe Mengen hat einen sehr positiven Effekt auf die Eigenschaften eines Tests. So lassen sich die auf unscharfe Mengen erweiterten verallgemeinerten Kriterien für die Fehler 1. und 2. Art unter gewissen Bedingungen simultan kontrollieren, selbst dann, wenn die Hypothesen komplementär sind.

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1 Einleitung

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1.1 Problemstellung Statistik ist ein mächtiges Werkzeug immer dann, wenn in einem Fachgebiet häu- fig empirische Daten erhoben und interpretiert werden müssen. Speziell in den Wirtschaftswissenschaften ist die Statistik von zentraler Bedeutung. Meist werden die Grundlagen des Faches Statistik an deutschen Universitäten in zwei Blöcken unterrichtet. Zum einen werden die vielfältigen Methoden zur Aufbereitung ei- nes Datensatzes in der beschreibenden Statistik gelehrt, zum anderen werden al- le Techniken, die es gestatten, auf der Grundlage von empirischen Daten auf die tatsächlichen Eigenschaften der zugrunde liegenden Variablen zu folgern, in der schließenden Statistik zusammengefasst. Letzteres enthält die wichtigen Unterthe- men Schätzen und Testen. Diese Arbeit beschäftigt sich mit dem Testen, genauer mit Äquivalenztests bei unscharfen Hypothesen. Die klassischen Tests, bei denen die Nullhypothese gegen die Alternativhy- pothese getestet wird und die so konstruiert sind, dass sich nur letztere statistisch signifikant beweisen lässt, werden um ihre Äquivalenztest-Varianten erweitert. Bei klassischen zweiseitigen Tests wird die Nullhypothese üblicherweise mittels einer Gleichung formuliert. Mit Äquivalenztest-Varianten bezeichnet man nun die Ab- wandlungen der klassischen Tests, bei denen die Gleichheit durch die Alternativ- hypothese repräsentiert wird. Hierbei genügt es nicht, einfach die Hypothesen zu vertauschen. Weshalb dies nicht möglich ist und wie man trotzdem zu sinnvollen Tests gelangt, wird im weiteren Verlauf der Arbeit deutlich gemacht. Des Weiteren werden die Hypothesen unscharf formuliert, denn häufig ist man zwar daran interessiert, Gleichheit zu zeigen, allerdings gibt es Situationen, bei de- nen es f...

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