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Paradoxe Ergebnisse von Mehrheitsentscheidungen

Ein aktueller Disput aus der Gründerzeit der modernen aufgeklärten Demokratie

Wolfgang Gerß

In diesem Buch geht es um demokratische Mehrheitsabstimmungen, von denen der Marquis de Condorcet im 18. Jahrhundert bemerkte, dass sie zu nicht umsetzbaren («paradoxen») Beschlüssen führen können, auch wenn die einzelnen Entscheidungsträger «vernünftig» (rational) denken und handeln. Dieses Phänomen ist bis in die Gegenwart ein Forschungsgegenstand von Sozialwissenschaftlern und Mathematikern. Die gegenwärtige Forschung hat ein Instrumentarium zur Beurteilung der Anfälligkeit gegen das Paradoxon für verschiedene Prozeduren von Mehrheitsentscheidungen geliefert. Hier werden einige Prozeduren in mathematischen Modellen dargestellt. Das Buch beschreibt ausführlich einzelne Schritte der Konstruktion dieser Modelle und demonstriert die empirische Auswertung mit leicht anwendbaren Verfahren der Wahrscheinlichkeitsrechnung.

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Alltägliches Beispiel aus dem wirklichen Familienleben

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Der am selben Ort wohnende Teil (m)einer Großfamilie einschließlich der Schwiegerkinder (insgesamt zwölf Personen) trifft sich regelmäßig zum ge- meinsamen Mittagessen. Als Nachtisch gibt es immer Eis. Dazu wird eine Großpackung jeweils einer von drei verfügbaren Sorten (Sch=Schokolade, Van=Vanille, Erd=Erdbeere) aufgetischt. Welche Eissorte auf den Tisch kommt, wird von den zwölf Mitgliedern der Familie bei jedem Treffen demokratisch entschieden. Jedes Familienmitglied richtet sich dabei nach seiner persönlichen Präferenzordnung: Generation der  > > ⇒ >   > > ⇒ >  ß Wulf Van Erd Sch Van SchGro eltern Jytte Erd Sch Van Erd Van                                   Eltern Cora Sch Van Erd Sch Erd Vera > > ⇒ > Sch Van Erd Sch Erd John Van Erd Sch Van > > ⇒ > > > ⇒ > > > ⇒ > Sch Tom Van Erd Sch Van Sch Mike Erd Sch Van Erd Van> > ⇒ >           Enkel Virginie Sch Erd Van Sch Van Rita S > > ⇒ > ch Erd Van Sch Van Feodora Erd Van Sch Erd Sch Paula > > ⇒ > > > ⇒ > Van Sch Erd Van Erd Erkki Sch Van Erd Sch E > > ⇒ > > > ⇒ > rd           24 Durch einfaches Mehrheitsvotum wird jeweils gesondert entschieden, wel- che Eissorte auf der ersten bzw. der zweiten bzw. der dritten Stelle der kollektiven Rangordnung stehen soll. Dieses Verfahren wird später als Condorcet-Methode oder als Pluralitätsregel bezeichnet. Bei der Abstim- mung zur ersten Stelle entfallen fünf Stimmen auf Schokolade, vier Stimmen auf Vanille und drei Stimmen auf Erdbeere. Bei der Abstimmung zur zweiten Stelle entfallen drei Stimmen auf Schokolade, vier Stimmen auf Vanille und fünf Stimmen auf Erdbeere. Bei der Abstimmung zur dritten Stelle entfallen vier Stimmen...

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