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Paradoxe Ergebnisse von Mehrheitsentscheidungen

Ein aktueller Disput aus der Gründerzeit der modernen aufgeklärten Demokratie

Wolfgang Gerß

In diesem Buch geht es um demokratische Mehrheitsabstimmungen, von denen der Marquis de Condorcet im 18. Jahrhundert bemerkte, dass sie zu nicht umsetzbaren («paradoxen») Beschlüssen führen können, auch wenn die einzelnen Entscheidungsträger «vernünftig» (rational) denken und handeln. Dieses Phänomen ist bis in die Gegenwart ein Forschungsgegenstand von Sozialwissenschaftlern und Mathematikern. Die gegenwärtige Forschung hat ein Instrumentarium zur Beurteilung der Anfälligkeit gegen das Paradoxon für verschiedene Prozeduren von Mehrheitsentscheidungen geliefert. Hier werden einige Prozeduren in mathematischen Modellen dargestellt. Das Buch beschreibt ausführlich einzelne Schritte der Konstruktion dieser Modelle und demonstriert die empirische Auswertung mit leicht anwendbaren Verfahren der Wahrscheinlichkeitsrechnung.

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Mathematische Symbole

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Die Verwendung der Symbole ist angelehnt an Gehrlein 2006 und Saari 1995. Die teilweise abweichenden historischen Symbole im Kapitel „Para- doxon von Condorcet“ wurden unverändert gelassen. Lateinische Buchstaben: A zur Wahl stehende Alternative (Kandidat, Statement) A* bestimmte Wahlsituation für A nach MC-Regel a 1) allgemein Konstante (Koeffizient, Parameter) 2) speziell mathematischer Parameter bei der Wahl nach der Präferenzordnung (Borda-Regel) (a) Summationsindex B zur Wahl stehende Alternative (Kandidat, Statement) b 1) allgemein Konstante (Koeffizient, Parameter) 2) speziell mathematischer Parameter bei der Wahl nach der Präferenzordnung (Borda-Regel) (b) Summationsindex C zur Wahl stehende Alternative (Kandidat, Statement) (c) Summationsindex (d) Summationsindex E 1) allgemein Erwartungswert (mathematische Erwartung) 2) speziell „Einmütigkeitsprofil“ e Eckpunkte eines Dreiecks (e) Summationsindex f Funktion h Anzahl der Juroren, die die Entscheidung für richtig halten IAC IAC-Regel (Impartial Anonymous Culture) IC IC-Regel (Impartial Culture Condition) 126 i 1) allgemein laufende Nummer 2) speziell laufende Nummer des Wählers oder der Wählergruppe j 1) allgemein laufende Nummer 2) speziell laufende Nummer der Alternative K Gesamtzahl der möglichen Wahlsituationen k 1) allgemein laufende Nummer 2) speziell mathematischer Parameter bei kombinierten IC/IAC-Regeln L ganze Zahl als fester Teil von n ….M… … übertrifft … nach Majoritätsregel MC MC-Regel (Maximal Culture Condition) Max Maximum Min Minimum m 1) allgemein Anzahl von Objekten 2) speziell Anzahl der zur Wahl stehenden Alternativen N Anzahl bestimmter Wahlsituationen n 1) allgemein Anzahl der Wähler oder Juroren 2) speziell Anzahl der Wahlsituationen …P… … übertrifft … nach Pluralitätsregel P(…) Wahrscheinlichkeit, dass … wahr...

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