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Paradoxe Ergebnisse von Mehrheitsentscheidungen

Ein aktueller Disput aus der Gründerzeit der modernen aufgeklärten Demokratie

Wolfgang Gerß

In diesem Buch geht es um demokratische Mehrheitsabstimmungen, von denen der Marquis de Condorcet im 18. Jahrhundert bemerkte, dass sie zu nicht umsetzbaren («paradoxen») Beschlüssen führen können, auch wenn die einzelnen Entscheidungsträger «vernünftig» (rational) denken und handeln. Dieses Phänomen ist bis in die Gegenwart ein Forschungsgegenstand von Sozialwissenschaftlern und Mathematikern. Die gegenwärtige Forschung hat ein Instrumentarium zur Beurteilung der Anfälligkeit gegen das Paradoxon für verschiedene Prozeduren von Mehrheitsentscheidungen geliefert. Hier werden einige Prozeduren in mathematischen Modellen dargestellt. Das Buch beschreibt ausführlich einzelne Schritte der Konstruktion dieser Modelle und demonstriert die empirische Auswertung mit leicht anwendbaren Verfahren der Wahrscheinlichkeitsrechnung.
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Resümierender Ausblick

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In den vorausgegangenen fünf Kapiteln wurden die Methoden zur allgemeinen Definition paradoxer Wahlergebnisse bzw. Mehrheitsentscheidungen und zur Quantifizierung der Wahrscheinlichkeit des möglichen Auftretens solcher Ergebnisse unter besonderer Berücksichtigung numerisch leicht handhabbarer Formeln und anschaulicher Graphiken dargestellt. Zu den weitergehenden – hier nicht vertieften – Fragestellungen gehört die Ermittlung und Analyse der gesellschaftlichen Faktoren, die sich auf das Wählerverhalten auswirken können. Viele wissenschaftliche Arbeiten haben den Zweck, die Wahrscheinlichkeit des Auftretens eines nach der paarweisen Majoritätsregel als Gewinner ermittelten Kandidaten rechnerisch zu bestimmen. Die sehr umfangreiche Auflistung, Beschreibung und Besprechung dieser Arbeiten bei Gehrlein (2006) ist beeindruckend. Diese Arbeiten untersuchen, ob die Neigung zum Paradoxon von dem Grad der gesellschaftlichen Homogenität abhängt und wie stark diese Abhängigkeit ggf. ist. Als Homogenitätsmaße werden verschiedene Dimensionen der Übereinstimmung (Konsistenz) der Mitglieder einer Gesellschaft und des sozialen Zusammenhangs (Kohärenz) verwendet. Wenn die Homogenität sich darin ausdrückt, dass jedes Mitglied der Gesellschaft hinsichtlich der zur Wahl stehenden Alternativen dieselben Präferenzen hat, muss das Homogenitätsmaß sein Maximum erreichen. Im anderen Extremfall muss das Maß minimal werden, wenn die individuellen Präferenzen so vollkommen über das Spektrum der Alternativen verstreut sind, dass keine mehrheitlich getragene kollektive Rangordnung der Alternativen bei Zusammenfassung der einzelnen Voten sichtbar wird. Die Literatur enthält Untersuchungen zur Anwendung von solchen Maßen der gesellschaftlichen Homogenität, die sich speziell auf die Präferenzordnungen bei Wahlen beziehen, so dass die Parameter dieser Ordnungen direkt auch im...

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