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Gleichgewichtsmodelle mit unscharfen Preisinformationen

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Daniel Stubbe

In der volkswirtschaftlichen Gleichgewichtstheorie herrscht zur Modellierung von Preisunsicherheit die Wahrscheinlichkeitstheorie vor. Diese Arbeit verfolgt einen alternativen Ansatz unter Verwendung sogenannter unscharfer Mengen (Fuzzy Sets). Die Untersuchung beginnt mit der Vorstellung einer Entscheidungstheorie auf Grundlage dieser unscharfen Mengen. Im weiteren Verlauf stellt die Arbeit verschiedene Gleichgewichtsmodelle unter Verwendung dieser Entscheidungstheorie vor. Schwerpunkt jedes Modells ist das Herausarbeiten von Bedingungen, die jeweils die Existenz eines Gleichgewichtes sichern. Es stellt sich heraus, dass Risikoaversion in allen Modellen eine wichtige Bedingung ist.
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Mathematischer Anhang

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In diesem Abschnitt führen wir die wichtigsten mathematischen Begriffe und Bezeichnungen auf, die wir in dieser Arbeit verwenden. Außerdem fassen wir einige mathematische Ergebnisse zusammen.

Die leere Menge bezeichnen wir mit {}, den Rand einer Menge B mit ∂B, die abgeschlossene Hülle mit cl B und die Potenzmenge mit 2B. Wir bezeichnen den i-ten Einheitsvektor mit ei, (i = 1,..., n), den Nullvektor mit 0, den Einsvektor 39 mit 1 und mit x′ den transponierten Vektor von x ∈ Rn. Die Ungleichung x ≤ y für x, y ∈ Rn ist komponentenweise zu verstehen und wir setzen



bezeichnen wir auch als den positiven Orthanten. Der Rand dieser Menge ist gegeben durch



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