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Rechnen mit musikalischen Intervallen, Skalen und Stimmungen im historischen Kontext

Walter Bühler

Das interdisziplinär konzipierte Rechenkompendium bietet einen Überblick über die quantitativen Aspekte von musikalischen Intervallen, die im Laufe der Geschichte diskutiert worden sind. Für die mathematische Beschreibung des historischen Materials wird unter den möglichen Modellen bevorzugt das aristoxenische Treppenmodell verwendet, weil es größere Anschaulichkeit mit einem engeren Bezug zu musikalischen Sachverhalten verbindet. Die Betrachtung der diatonischen Struktur und der Notation im Liniensystem führt zunächst auf den Begriff der Stimmung. Der diatonische Algorithmus, der nach Ideen von Leibniz und Henfling mit Kettendifferenzen formuliert wird, garantiert schließlich ein systemübergreifendes Verfahren zur Gewinnung von Stimmungen in konsonanzbasierten Intervallsystemen.
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V. Liniensystem

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§ 22 Liniensystem und Intervallklassen

22.1Das Liniensystem, welches bis heute im Gebrauch ist, wird von Guido von Arezzo im hohen Mittelalter für den Gesangsunterricht in Klöstern und an Kirchen entwickelt. Es dient einer einfachen, didaktisch sinnvollen und alltagstauglichen Notation der Vokalmusik, welche den Lernenden – meist Kindern – nur minimale theoretische Kenntnisse und keine größeren rechnerischen Fähigkeiten abverlangen kann. Hier findet das intuitive musikalische Denken im ← 32 | 33 → Treppenmodell einen sichtbaren Ausdruck. Im Prinzip erscheinen nämlich musikalisch gleichgroße Intervalle – also Intervalle, die zur selben diatonischen Klasse gehören – als gleichlange vertikale Strecken.

22.2Zur Zeit Guidos herrscht in der eigentlichen Musiktheorie das pythagoreische System (§§ 46 – 48), ein aus der Antike stammendes reguläres System, dessen feingliedrige Zahlenstruktur am Monochord mit Hilfe des Proportionenkalküls im Saitenlängenmodell unterrichtet wird (§ 44). Diese musiktheoretische Ausbildung, die zum Quadrivium gezählt wird, erfolgt zeitlich wesentlich später als der Anfängerunterricht im Liniensystem und erreicht nur einen bedeutend kleineren Personenkreis. Guido konzipiert jedoch das Liniensystem auf dem Hintergrund der regulären diatonischen Sequenz (§ 17), welche auch im pythagoreischen System seiner Zeit als selbstverständlich vorausgesetzt wird.



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