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Theorie der Tonhöhen-Intervalle

Norbert Matros

Ein entscheidender Schritt in die Theorie der Tonhöhen-Intervalle besteht im Übergang vom subjektiven Intervalltypus als Hörphänomen zum objektiven Intervalltypus als Denkphänomen. Dieser zentrale Begriff wird über den Größenvergleich von Intervallformen konsistent aufgebaut. Die zentrale Aussage ist ein Homomorphie-Prinzip, das alle Rechnereien, die zur Bestimmung von objektiven Intervalltypen notwendig sind, transparent werden lässt. Dabei werden elementare, seit dem 18. Jahrhundert entwickelte analytische Methoden der Mathematik (im Rahmen von Abiturwissen) eingesetzt, um die Intervall-Lehre aus dem Schlummer der schwerfälligen Proportionen-Arithmetik zu wecken, in der (u. a.) das Komma noch immer als unliebsamer Ausnahmefall erscheint, der zum «Sündenfall» der temperierten Stimmung geführt hat.
Inhalt: Explizite Definitionen der Begriffe «Intervallform» und «Intervalltypus» – Adjunktion von Intervallformen und Intervalltypen mit dem Hauptsatz der Intervalltheorie (Homomorphie-Prinzip) – Skalen auf dem Frequenzkontinuum – Temperierte, pythagoräische und harmonische Bestimmung von Intervalltypen – Nachweis der allgemeinen Inkommensurabilität von Intervalltypen, die durch rationale Zahlen bestimmt sind.