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L'aventure des parallèles

Histoire de la géométrie non euclidienne: précurseurs et attardés

La géométrie non euclidienne est le lieu où naît l'axiomatique et où se repensent les fondements, elle est le lieu où la Géométrie divorce d'avec l'Espace, un lieu où se construisent des espaces nouveaux, ceux de la physique moderne et ceux des mathématiciens du XXe siècle. C'est en elle que voient le jour les premiers objets pathologiques, dont l'intégration au continuum de la pensée géométrique induira une réévaluation des principes les mieux assis. Bousculant si fort le monde des idées reçues et bien arrêtées, la créature non euclidienne suscitera de l'intelligentsia des réactions de défense sur lesquelles nous renseignent des documents nombreux, variés et colorés; on tient là un excellent modèle pour la structure d'une révolution scientifique.
Si les grandes lignes de cette affaire, qui n'a rien perdu de son caractère exemplaire, sont bien connues, aucune étude d'ensemble n'a en revanche été jusqu'ici consacrée à la longue et tortueuse période qui mène des premiers vagissements aux triomphes de la décennie 1815-1825. Le livre de J.C. Pont comble ainsi une lacune importante et donne à comprendre l'essentiel des tentatives conduites durant deux millénaires pour vaincre le problème posé par le postulat d'Euclide sur les parallèles. De surcroît, l'auteur s'est efforcé de replacer ces événements dans un contexte très général, de façon à servir du même coup l'histoire de la pensée et l'épistémologie.