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Renaissance de la géométrie non euclidienne entre 1860 et 1900

Jean-Daniel Voelke

La découverte de la géométrie non euclidienne par Gauss, Bolyai et Lobatchevski, entre 1820 et 1830, est passée sur le moment presque inaperçue. Il faudra attendre la publication de la correspondance de Gauss et Schumacher, à partir de 1860, pour qu’un nouvel intérêt pour ce sujet se manifeste. Celle-ci révèle en effet le crédit accordé par le prince des mathématiciens à la géométrie non euclidienne et aux travaux de Lobatchevski. C’est le début d’une renaissance de cette discipline. De nouvelles recherches mathématiques sont effectuées; en même temps s’engagent les premières discussions épistémologiques. Elles se poursuivront jusque vers 1900, date à laquelle on peut considérer que la géométrie non euclidienne est largement acceptée par la communauté scientifique.
Ce phénomène de renaissance, régulièrement mentionné par les historiens, n’avait jusqu’à maintenant pas fait l’objet d’une étude propre; le but de ce livre est donc de combler une lacune. Il présente et commente un vaste éventail de textes aussi bien mathématiques qu’épistémologiques. Certains d’entre eux sont extraits de correspondances inédites ou d’ouvrages peu connus et difficilement accessibles. Une place particulière est réservée à la réception de la géométrie non euclidienne par les contemporains.
Contenu: Débuts de la renaissance de la géométrie non euclidienne – Le rôle de Gauss et des premiers diffuseurs – Les travaux de De Tilly et de Flye Sainte-Marie – La découverte des premières interprétations par Beltrami et Klein – Le processus de réception de la géométrie non euclidienne du point de vue épistémologique.