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Tonhöhe physikalisch - musikalisch - psychologisch - mathematisch

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Martin Ebeling

Tonhöhe als elementares Phänomen musikalischer Kognition soll mathematisch so beschrieben werden, daß die akustischen und physiologischen Randbedingungen mit der psychischen Repräsentation von Tonhöhen in einer nicht nur spekulativen mathematischen Beschreibung verbunden werden können. Was kann die Mathematik für die Musik leisten? Ein interdisziplinärer Ansatz ist nötig, der die Tonhöhe aus akustischer, musikalischer und psychologischer Perspektive beschreibt und neben einer kritischen Betrachtung auch die Weiterentwicklung vorhandener Mathematisierungen anstrebt, um so an die Geschichte mathematischer Musiktheorien anzuknüpfen. Werden aus mathematischen Überlegungen ästhetische Normen abgeleitet, unterstellt man mathematischen Modellen Wahrheitswert: Sie überzeugen durch ihre Idealisierung, sperren sich jedoch gegen die Integration psychoakustischer und psychologischer Phänomene. Damit sind sie deskriptiv und haben nur beschränkt Erklärungswert.
Aus dem Inhalt: Das Verhältnis von Mathematik und Musik - Historischer Abriß der Mathematisierung von Tonhöhen - Das nur annähernd logarithmische Tonhöhenempfinden - Historischer Abriß der Entwicklung des Logarithmus und seine Anwendung in der Musik - Moderne Algebra zur Beschreibung von Strukturen der Musik - Zurechthören und geringfügige Abweichungen von normativen Tonhöhen - Skalen der Tonhöhe - Virtuelle Tonhöhe und Residualton - Stimmungssysteme und Sonanz-Distanzprinzip - Oktavidentifikation und Zweikomponententheorie der Tonhöhe - Tonalität, Kadenz und Modulation - Graphische Darstellungen von Tonhöhen und Tonverwandtschaften - Mathematische Repräsentation von Wahrnehmungsphänomenen der Tonhöhe in der komplexen Zahlenebene.