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Nichttheoreme

Eine logische Untersuchung unter Verwendung von Tableauerzeugungen und Reduktionsklassen

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Gert-Dietrich Döben

Die effektive Erkennung von Nichttheoremen ist das zentrale Problem der Entscheidbarkeit von Theorien. Seit der Arbeit von Church 1936 gilt die (Hypo-)These, daß diese Erkennbarkeit nicht in allen Fällen möglich ist. Als eine mögliche Forschungsaufgabe bleibt dann die Frage, ob es irgendwelche effektive entscheidbare Kriterien gibt, mittels deren man möglichst große Teilklassen von Formeln als zur Klasse der Theoreme oder als zur Klasse der Nichttheoreme zugehörig erkennen kann. Insbesondere Kriterien für die Zugehörigkeit zur Klasse der Nichttheoreme wären für automatische Theorembeweiser von großem praktischen Interesse. In der vorliegenden Arbeit werden Kriterien für Nichttheoreme gefunden, die sich ausschließlich an syntaktischen Eigenschaften von Formeln orientieren. Nebenbei wird der Tableaukalkül in der Version von Smullyan erstmalig voll formalisiert.
Aus dem Inhalt: Ausführliche Einleitung - Sprache 1. Stufe - Baumerzeugung - Tableauerzeugung - Tableauerzeugung und logische Semantik - Nichttheoreme - Reduktionsklassen - Folgerungsrelevante syntaktische Eigenschaften von Formeln.