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Das Konzept der orthogonalen Projektion zur Bestimmung von Credibility-Schätzern in diskreter und kontinuierlicher Zeit

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Michael Merz

Diese Arbeit wurde mit dem SCOR-Preis für Aktuarwissenschaften ausgezeichnet.
Die risikogerechte Prämienberechnung ist zum einen ein Gebot der Beitragsgerechtigkeit und bewirkt zum anderen eine Verringerung des Moral Hazard Effekts. Darüber hinaus ist die risikoadäquate Prämie der wettbewerbsbeste Preis. Gegenstand dieser Arbeit ist die zum Zweck der risikogerechten Prämienkalkulation entwickelte Credibility-Theorie. Das Ergebnis ist eine konsistente Credibility-Theorie für eine Betrachtung in diskreter und kontinuierlicher Zeit. Für die beiden resultierenden allgemeinen Credibility-Modelle in diskreter und in kontinuierlicher Zeit wird gezeigt, wie sich daraus sowohl bekannte als auch neue diskrete Credibility-Modelle und -Schätzer als Spezialfälle ergeben bzw. neue stetige Credibility-Modelle und -Schätzer mit und ohne diskretes Analogon als Spezialfälle ableiten lassen. Für alle Credibility-Schätzer werden Rekursionsbeziehungen hergeleitet und ihre statistischen Eigenschaften untersucht.
Aus dem Inhalt: Die risikogerechte Prämienberechnung mit Hilfe der Credibility-Theorie – Eine konsistente Theorie für diskrete und kontinuierliche Zeit – Bekannte und neue diskrete Credibility-Modelle und neue stetige Credibility-Modelle mit und ohne diskretes Analogon als Spezialfälle – Bestimmung von Rekursionsbeziehungen für die Credibility-Schätzer und Untersuchung der statistischen Eigenschaften.