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Integraltransformationen mit Anwendungen auf Probleme der mathematischen Physik

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Erich Martensen

Einführung für Studierende mittlerer Semester der Mathematik, Physik und Elektrotechnik in die Grundlagen der Fourier- und Laplace-Transformation, die als kräftiges Werkzeug zur Lösung von Anfangs- und Randwertproblemen sowie Integralgleichungen vom Faltungstyp dienen. Neben den funktionalanalytischen und funktionentheoretischen Pfeilern für die allgemeine harmonische Analyse soll an speziellen gemischten Randwertproblemen der Schwingungstheorie die Wiener-Hopf-Methode bereitgestellt werden, die sich in den letzten Jahren als besonders erfolgreiches Instrument in der mathematischen Physik und - in abstrakter Form - bei singulären Integral- und Pseudo-Differentialgleichungen erwiesen hat.
Aus dem Inhalt: Im ersten Kapitel: Fouriertransformation für absolut integrable Funktionen und ihre Bedeutung für Faltungen. Fourier-Plancherel-Transformation mit einigen Anwendungen. Einführung des Raums der schnell abklingenden Funktionen und seines Duals. Grundlösungen partieller Differentialgleichungen.
Im zweiten Kapitel: Definition und Eigenschaften der Laplace-Integrale und ihrer Umkehrformeln, sowie ihres asymptotischen Verhaltens.
Im dritten Kapitel: Anwendungen auf gewöhnliche Differential- gleichungen mit konstanten Koeffizienten, die Wärmeleitungsgleichung, das Sommerfeldsche Halbebenenproblem und Integralgleichungen vom Faltungstyp. Rolle der Laplacetransformation zur Gewinnung anderer Integraltransformationen und bei quadratintegrablen Funktionen.