De l'approximation

Que ce soit en logique, en sciences exactes ou en sciences de l’homme et de la nature, approximation, précision et exactitude tissent des réseaux d’« à peu près » pour se rapprocher le plus fidèlement possible de la perfection. Nous faisons cette différences conceptuelle pour délimiter les domaines de la connaissance où se manifestent ces notions, en nous appuyant sur les études, entre autres, du philosophe français d’origine russe Alexandre Koyré (1966) pour lequel l’idée d’exactitude est vérifiée par « l’instrument de mesure »¹, tandis que « le monde de la précision en arrive à se substituer au monde de l’à-peu-près»². Entre les deux concepts la différence est donnée par les moyens de vérification des résultats³. Si les sciences exactes se guident d’après des critères de la validation expérimentale (numérique, dirions-nous), de la formalisation logico-mathématique du discours scientifique afin de former un ←9 | 10→« savoir prédictif»⁴, les sciences humaines et les sciences de la nature visent l’atteinte de la précision, en cherchant à définir leurs connaissances « aussi rigoureusement que possible », car « [la] précision n’est pas l’exactitude. Une connaissance exacte est une connaissance absolument rigoureuse, telle la connaissance mathématique ; une connaissance précise est une connaissance aussi rigoureuse que possible. Une observation astronomique, une mesure dans une expérience de physique peuvent être précises, mais non exactes. La précision est un très haut degré d’approximation »⁵. Nous pourrions dire que l’image identitaire de la perfection consisterait en une réunion entre la précision et l’exactitude. Or, peut-on parler vraiment de perfection à l’état pur, à l’exception de la perfection et de la vérité de Dieu ? Ce qui ne nous empêche pas de rencontrer à cet égard des opinions divergentes entre les dogmaticiens, les philosophes, les scientifiques et le commun des mortels.

En logique, la perfection s’identifie à la vérification de la vérité propositionnelle. Or, entre le VRAI et le FAUX des systèmes logiques binaires s’interposent les ±V et les ±F, relativisant les relations entre les éléments, tout en les transformant en vérités polyvalentes, floues, soumises à la scalarité. C’est justement cette dynamique des relations imparfaites qui stimule le progrès dans tous les domaines de la connaissance.

Les imperfections dans nos connaissances sur le monde réel (Zadeh 1978, Bouchon-Meunier 1994), soumis au jugement subjectif, sont de nature multiple, mais elles sont réductibles, grosso modo, à deux grandes catégories d’estimations (dont parle la logique floue) : une première, portant sur la validité des connaissances par rapport à leur conformité au monde, et une seconde, portant sur la clarté avec laquelle on les exprime.

La première catégorie prend en considération les incertitudes provenant de la mise en doute de la validité des réalités, des situations ou des connaissances. Ce doute peut avoir les sources dans l’état naturel d’existence ou de manifestation des choses ou bien dans la méconnaissance de certains facteurs ou certaines conditions de réalisation et de fonctionnement des notions considérées. Un syntagme comme :

[1] Les frontières de l’univers

actualise une notion dont la représentation demeure sur une contradiction entre un terme désignant un ensemble limité et un terme vague, le sens étant inhérent ←10 | 11→à la structure sémantique du lexème. Dans ces conditions, il s’avère être très difficile, sinon impossible, de valider la construction en termes stricts du Vrai ou du Faux, caractérisant la logique classique, binaire. Il est déjà difficile de définir la notion d’« univers », car la connaissance humaine n’a pas abouti à découvrir tous les secrets de l’espace. Or, parler des « frontières de l’univers » nous plonge directement dans un oxymore, signifiant qu’on peut réduire l’illimité, cet « ensemble de tout ce qui existe, considéré […] comme la totalité des choses créées, la totalité des êtres, l’ensemble des choses perçues comprenant ou non la conscience humaine » (Robert 2010 : 2658, univers) à des mesurables, à des jalonnables, ce qui n’est pas (encore ?) le cas. La vérité de cette proposition reste incertaine, se situant, faute d’arguments vérifiables, dans le possiblement vrai, possiblement faux. Dans le même sens, un énoncé comme [2] :

[2] Probablement Marie peut passer son permis de conduire.

illustre le phénomène d’incertitude résultant de la méconnaissance ou de la connaissance incomplète de la situation dans laquelle X peut réaliser Y. L’évaluateur peut être dans l’ignorance de l’âge de X, tout en sachant que, dans la majorité des pays, l’âge légal est de 18 ans, ou bien il peut douter des capacités (physiques ou psychologiques) de X. La présence de l’opérateur de modalisation probablement indique le fait que tant que toutes les conditions de réalisation de la situation Y [passer son permis] ne sont pas satisfaites et connues, la validité de l’énoncé reste dans le domaine de l’incertain.

La seconde catégorie d’imperfections dans les connaissances concerne toutes les formes d’imprécis dont on se sert pour décrire le monde, que ce soit dans la manière dans laquelle on exprime les idées (choix linguistique et extralinguistique) ou bien dans la modalité de représentation de tout ce qui nous entoure.

Apparaissant à la fois « imprécis et incertain » (Bouchon-Meunier 1993 : 3), le monde réel est descriptible en termes « d’appartenance partielle à une classe⁶ de catégorie aux limites mal définies, de gradualité dans le passage d’une situation à une autre […] admettant des situations intermédiaires entre tout et rien » (ibid., p. 5).

L’imprécis prend la gradation pour mécanisme fondamental de manifestation et impose la notion de limite à atteindre, de norme à observer, de référent à identifier et à s’identifier. Par conséquent, les effets de l’imprécis se retrouvent à plusieurs niveaux de description du monde :

La logique floue peut expliciter les imperfections apparaissant dans le langage naturel en termes d’écart par rapport à une valeur/grandeur tenue pour norme de référence, ou en termes d’appartenance d’un élément à une classe plus ou moins floue. Les valeurs de l’imprécis se situeront dans un intervalle variable à l’intérieur duquel s’organisent graduellement les termes flous pour marquer divers degrés d’écart par rapport à un point/ensemble de référence [12] Il a parcouru ←12 | 13→presque 10 km, ou bien un degré variable d’appartenance à une classe [13] Cette étude est presqu’un livre.

Souvent, l’imprécis peut être source d’indécis ou « d’incertitude sur la décision finale à laquelle il conduit » (Bouchon-Meunier 1993 : 38). La manière de juger de ces réalités peut se faire en logique non classique, par l’intermédiaire de la théorie des probabilités et des possibilités (puisant leurs sources dans la théorie de l’évidence). Dire par exemple :

[14] Je viendrai lundi ou mardi, mais pas plus tard que mercredi.

on voit que l’imprécis consiste dans les variables possibles mesurées dans l’intervalle constitué autour du moment de l’arrivée de X. Cette fois-ci, il ne s’agit plus d’une gradation de certaines valeurs mesurables, mais d’un intervalle de la décision de X qui offre plusieurs possibilités de satisfaction du contenu de l’énoncé asserté, toutes potentiellement valables : a. Je viendrai lundi. b. Je viendrai mardi. c. Je viendrai [au plus tard] mercredi. De cette façon, mercredi est la limite de référence la plus proche et la variante la plus plausible : pas plus tard que mercredi. La non-venue est également possible.

Le rapport sur lequel s’appuie ce raisonnement est celui des alternances possibles et se maintient dans le domaine de l’indécis et de l’incertitude. Chacune des propositions peut être validée dans un monde possible, mais elles ne peuvent pas coexister dans le monde réel. Ce qu’on peut faire également est de les soumettre au raisonnement de croyance, en mesurant le degré d’imprécis en fonction du niveau d’adhésion du locuteur au contenu asserté. On procède ainsi à une modalisation du contenu pour exprimer aussi fidèlement que possible le point ←13 | 14→de vue de celui-là, tout en estimant le degré de « crédibilité attribué à des faits » (idem, p. 52). Dans un énoncé comme :

La langue a sa logique que le langage ne connait pas, ou bien, ne veut pas connaître. En disant cela, nous pensons à la possibilité d’organiser les unités immanentes dans la langue selon des règles du discours assez flexibles, remontant à la logique floue ou polyvalente, à la pragma-sémantique et à la morphosyntaxe, On aboutit, à ces niveaux, à diverses formalisations soutenues par des calculs de sens, s’il s’agit de la sémantique (à voir la sémantique vériconditionnelle due à Robert Martin 1992), ou à des transformations et des schématisations de la phrase (comme dans les grammaires générativo-transformationnelles). Actualisées dans le discours, ces unités de la langue suivront les lois du langage, qui construit sa propre logique, tout en récupérant les acquis apparemment mesurables de la langue, mais les relativisant dans l’activité dynamique discursive. C’est à ce niveau que se manifeste l’approximation en tant que phénomène qui se sert de la langue en sélectionnant les instruments-opérateurs flous ou d’indétermination (à peu près, un peu/peu, tant soit peu, une espèce de…, peut-être, croire, on dit…pour n’exemplifier que très sommairement la multitude de déclencheurs d’approximation) capables d’engendrer et d’expliquer des constructions ←14 | 15→langagières qui mettent en évidence la complexité de la pensée et de la communication humaine.