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Hierarchische Klassifikation einer Objektmenge- Ein globales Verfahren zur Approximation einer Distanzmatrix

Ein globales Verfahren zur Approximation einer Distanzmatrix

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Joachim Kornrumpf

Die numerische Klassifikation stellt eine Fülle von Verfahren für die Erzeugung von Hierarchien zur Verfügung. Nur wenige Vorschläge befassen sich mit der Fragestellung, zu einer gegebenen Distanzmatrix eine «optimale Hierarchie» zu finden. 1967 schlug Hartigan ein Gütekriterium zur Beurteilung einer Hierarchie vor. Diesen Vorschlag aufgreifend, behandelt die vorliegende Arbeit zwei Aspekte der hierarchischen Klassifikation:
1) Finde zu einer gegebenen Struktur (binärer Baum) die optimale Zuordnung der Elemente (optimales Dendrogramm, isotone Regression).
2) Die unmittelbar anschliessende Frage lautet, wie die optimale Struktur zu finden ist. (Totalenumeration mit Hilfe binärer Wurzelbäume).
Schliesslich wird ein heuristischer Algorithmus zur Approximation einer Distanzmatrix vorgeschlagen. Ein Beispiel zeigt die Einsatzfähigkeit dieser Methode.
Aus dem Inhalt: Zusammenhang hierarchische Klassifikation und binäre Bäume - Entwicklung eines Verfahrens zur Erzeugung aller Binärhierarchien für eine endliche Objektmenge - Optimale Anpassung einer Hierarchie an eine Distanzmatrix im Sinne eines Gütekriteriums von Hartigan - Vorschlag einer heuristischen Methode als Approximation einer Distanzmatrix.