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Optimale Steuerung von gewöhnlichen Differentialgleichungen mit Nichtlinearitäten vom Hysteresis-Typ

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Martin Brokate

Die mathematische Behandlung von dynamischen Systemen, in denen Hysterese auftritt, hat in neuerer Zeit verstärkt Interesse gefunden. Der vorliegende Band enthält die Forschungsergebnisse des Autors auf dem Gebiet der optimalen Steuerung solcher Systeme. Das wesentliche Ziel ist es, eine genaue Formulierung und einen detaillierten Beweis des Pontryagin'schen Maximumprinzips zu liefern sowie die hierfür benötigten Grundlagen über Hystereseoperatoren und ein zugehöriges Resultat über die Existenz optimaler Steuerungen bereitzustellen. Die verwendeten Methoden entstammen der Funktionalanalysis, der Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen und der Theorie der optimalen Steuerung.
Aus dem Inhalt: Es wird das Problem der optimalen Steuerung eines dynamischen Systems betrachtet, welches durch ein System gewöhnlicher Differentialgleichungen und eine Hysteresis-Nichtlinearität beschrieben wird. Es werden die Existenz einer optimalen Steuerung und das Maximumprinzip von Pontryagin bewiesen sowie die dafür benötigten Grundlagen über Hysteresis-Nichtlinearitäten dargestellt.