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Äquivalenztests bei unscharfen Hypothesen

Manuel Ehlers

In dieser Arbeit werden Äquivalenztests untersucht, die es gestatten, die Gleichheit in der Alternativhypothese zu formulieren. Des Weiteren werden die Hypothesen unscharf formuliert, denn häufig gibt es Situationen, bei denen kleine, inhaltlich nicht relevante Abweichungen von der Gleichheit durchaus toleriert werden. Die Formulierung der Hypothesen als unscharfe Mengen hat einen sehr positiven Effekt auf die Eigenschaften eines Tests. So lassen sich die auf unscharfe Mengen erweiterten verallgemeinerten Kriterien für die Fehler 1. und 2. Art unter gewissen Bedingungen simultan kontrollieren, selbst dann, wenn die Hypothesen komplementär sind.

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1.3.1 Mögliche Testentscheidungen und Fehlerarten. . . . . . . . . . 5 2.2.1 Testschranke für den Einstichproben-Gauß-Test in Abhängigkeit von a = 0.01,0.05, e = 0.25,0.50, n= 1, . . . ,50. . . . . . . . . 22 2.2.2 Maximale Güte für den Einstichproben-Gauß-Test in Abhängig- keit von a = 0.01,0.05, e = 0.25,0.50, n= 1, . . . ,50. . . . . . . 23 3.3.1 Testschranke für den klassischen Einstichproben-Gauß-Test bei unscharfen Hypothesen mit dreieckförmigen Zugehörigkeits- funktionen in Abhängigkeit von a = 0.01,0.05, d = 0.5,1.0, n= 1, . . . ,50. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.3.2 Verallgemeinertes Kriterium für den Fehler 2. Art für den klas- sischen Einstichproben-Gauß-Test bei unscharfen Hypothesen mit dreieckförmigen Zugehörigkeitsfunktionen in Abhängigkeit von a = 0.01,0.05, d = 0.5,1.0, n= 1, . . . ,50. . . . . . . . . . 35 4.2.1 Testschranke für den Einstichproben-Gauß-Test bei unschar- fen Hypothesen mit trapezförmigen Zugehörigkeitsfunktionen in Abhängigkeit von a = 0.01,0.05, e = 0.25,0.50, d = 0.5,1.0, n= 1, . . . ,50. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 4.2.2 Verallgemeinertes Kriterium für den Fehler 2. Art für den Ein- stichproben-Gauß-Test bei unscharfen Hypothesen mit trapez- förmigen Zugehörigkeitsfunktionen in Abhängigkeit von a = 0.01,0.05, e = 0.25,0.50, d = 0.5,1.0, n= 1, . . . ,50. . . . . . . 48 4.2.3 Testschranke für den Einstichproben-Gauß-Test bei unscharfen Hypothesen mit S-förmigen Zugehörigkeitsfunktionen in Ab- hängigkeit von a = 0.01,0.05, e = 0.25,0.50, d = 0.5,1.0, n= 1, . . . ,50. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 4.2.4 Verallgemeinertes Kriterium für den Fehler 2. Art für den Einstichproben-Gauß-Test bei unscharfen Hypothesen mit S-- förmigen Zugeh...

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