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Paradoxe Ergebnisse von Mehrheitsentscheidungen

Ein aktueller Disput aus der Gründerzeit der modernen aufgeklärten Demokratie

Wolfgang Gerß

In diesem Buch geht es um demokratische Mehrheitsabstimmungen, von denen der Marquis de Condorcet im 18. Jahrhundert bemerkte, dass sie zu nicht umsetzbaren («paradoxen») Beschlüssen führen können, auch wenn die einzelnen Entscheidungsträger «vernünftig» (rational) denken und handeln. Dieses Phänomen ist bis in die Gegenwart ein Forschungsgegenstand von Sozialwissenschaftlern und Mathematikern. Die gegenwärtige Forschung hat ein Instrumentarium zur Beurteilung der Anfälligkeit gegen das Paradoxon für verschiedene Prozeduren von Mehrheitsentscheidungen geliefert. Hier werden einige Prozeduren in mathematischen Modellen dargestellt. Das Buch beschreibt ausführlich einzelne Schritte der Konstruktion dieser Modelle und demonstriert die empirische Auswertung mit leicht anwendbaren Verfahren der Wahrscheinlichkeitsrechnung.

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Mathematische Formulierung des Phänomens

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Außer durch den „barocken“ Schreibstil wird die Lesbarkeit von Condor- cets Abhandlung auch dadurch erschwert, dass einerseits die Ausführun- gen mit überflüssigen Wiederholungen und Abschweifungen belastet sind und andererseits hilfreiche Erläuterungen zu einzelnen mathematischen Operationen fehlen. Condorcets Arbeit wurde daher im 19. Jahrhundert geradezu vernichtend kritisiert (Todhunter 1865 S. 352; Übersetzung von mir): „Wir müssen feststellen, dass Condorcets Arbeit äußerst schwierig ist, aber die Schwierigkeit liegt nicht an den mathematischen Untersuchungen, sondern an den Ausdrücken, die benutzt werden, um diese Untersuchun- gen einzuführen und ihre Ergebnisse zu ermitteln; es ist in vielen Fällen fast unmöglich zu entdecken, was Condorcet meint: Die Verdunkelung und die Widersprüche sind ohne Parallele.“ Die Kritik wird bis in die Ge- genwart fortgesetzt: „The reason for the failure of the mathematicians [to understand the „Essai sur l’application …“ ] was that Condorcet’s theory seemed to belong to one branch of mathematics and really belonged to another“ (Black 1958 S. 162). „Condorcet dealt with profound paradoxes which disturbed almost nobody, because almost nobody understood them“ (McLean und Hewitt 1994 S. VII). Die folgende Darstellung soll die An- wendung der mathematischen Instrumente vollständig demonstrieren, ohne redundant zu sein. Die meisten mathematischen Symbole wurden aus der den Themenbereich der kollektiven politischen Entscheidungen umfassend und detailliert behandelnden Dokumentation „Condorcet’s Paradoxon“ von Professor William V. Gehrlein (University of Delaware, Newark, USA) übernommen (Gehrlein 2006). Das Verzeichnis der alphabetischen Symbole und der Sonderzeichen befindet sich im Anhang. In der zur Veranschaulichung dargestellten...

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