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Gleichgewichtsmodelle mit unscharfen Preisinformationen

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Daniel Stubbe

In der volkswirtschaftlichen Gleichgewichtstheorie herrscht zur Modellierung von Preisunsicherheit die Wahrscheinlichkeitstheorie vor. Diese Arbeit verfolgt einen alternativen Ansatz unter Verwendung sogenannter unscharfer Mengen (Fuzzy Sets). Die Untersuchung beginnt mit der Vorstellung einer Entscheidungstheorie auf Grundlage dieser unscharfen Mengen. Im weiteren Verlauf stellt die Arbeit verschiedene Gleichgewichtsmodelle unter Verwendung dieser Entscheidungstheorie vor. Schwerpunkt jedes Modells ist das Herausarbeiten von Bedingungen, die jeweils die Existenz eines Gleichgewichtes sichern. Es stellt sich heraus, dass Risikoaversion in allen Modellen eine wichtige Bedingung ist.
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2 Unsicherheit in ökonomischen Entscheidungsmodellen

← 12 | 13 →Kapitel 2

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In dieser Arbeit betrachten wir Entscheidungssituationen, in denen nicht alle entscheidungsrelevanten Informationen bekannt sind. Es herrscht demnach Unsicherheit über einen maßgeblichen Parameter des Entscheidungsproblems. In Abschnitt 2.1 führen wir zunächst das Konzept der unscharfen Mengen ein. Danach beschreiben wir in Abschnitt 2.2 Entscheidungen unter Unsicherheit. Dabei gehen wir auf verschiedene Konzepte ein, wie man derartige Entscheidungen treffen kann. Abschließend diskutieren wir verschiedene Aspekte im Rahmen von Preisunsicherheit.

Ein auf Zadeh (1965) zurückgehender Ansatz zur Modellierung von Unsicherheit sind die sogenannten unscharfen Mengen („Fuzzy Sets“). Wir verwenden im Folgenden die Bezeichnung Fuzzy-Menge. Einführungen in diese Theorie sind u. a. bei Bandemer & Gottwald (1996) und Zimmermann (2001) zu finden. Bei einer Fuzzy-Menge kann im Gegensatz zu einer konventionellen Menge die Zugehörigkeit eines Elements zu dieser Menge nicht genau entschieden werden. Als Grundmenge betrachten wir in diesem Abschnitt eine gegebene Menge Ω ⊂ Rn für ein n ∈ N. Damit definieren wir eine Fuzzy-Menge wie folgt:

Definition 2.1. Eine Fuzzy-Menge A über einer nichtleeren Grundmenge Ω ⊂ Rn ist definiert als

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Dabei ist µA(p) : Ω → [0, 1] eine Zugehörigkeitsfunktion, durch die eine Fuzzy-Menge A eindeutig charakterisiert ist. Die Menge aller Fuzzy-Mengen über Ω bezeichnen wir mit F(Ω).

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