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Clusteranalyse für Netzwerke

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Alexandra Rebecca Klages

In diversen Forschungsgebieten lassen sich Relationen zwischen Objekten durch Netzwerke darstellen. Eine wichtige Fragestellung innerhalb der Analyse komplexer Gefüge ist die Identifikation eng vernetzter Gruppen von Objekten, welche auch Cluster genannt werden. Solche Strukturen lassen sich als Netzwerke abbilden, in denen die Objekte den Knoten und ihre Beziehungen den Kanten entsprechen. Diese Arbeit stellt eine neue Methode zur Bildung von Clustern in Netzwerken vor. Dabei werden hierarchische Verfahren, die ursprünglich zur Clusteranalyse von (Un-)Ähnlichkeits- bzw. Distanzdaten entwickelt wurden, auf Netzwerke übertragen und weiterentwickelt. Dazu wird die Adjazenzstruktur des Netzwerks unter Verwendung der Längen kürzester Wege innerhalb der Netzwerke in Distanzdaten überführt.

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Inhaltsverzeichnis

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1 E in le itun g 1 2 G ru n d lagen 7 2.1 Netzwerktheorie ....................................................................................... 7 2.1.1 Definitionen.................................................................................... 7 2.1.2 Anwendungen und A lgorithm en............................................... 14 2.1.2.1 Kürzeste Wege und Pfade in Netzwerken . . . . 14 2.1.2.2 Flüsse in N etzw erk en ............................................... 16 2.1.2.3 Zentralitätsbewertungen in N etzw erken ............. 17 2.1.3 Visualisierung von N etzw erk en ............................................... 18 2.2 Clusteranalyse in N etzw erken................................................................ 19 2.2.1 Begriffliche G ru n d la g en ............................................................ 19 2.2.2 Kategorien von M eth od en ......................................................... 20 3 M od u la ritä t als G ütem aß für C lu ster in N etzw erken und A l­ tern ativen 27 3.1 Definition der Modularität ...................................................................... 28 3.2 Eigenschaften der Modularität ............................................................ 32 3.2.1 Minimale und maximale Modularitäts w e r te ........................ 32 3.2.2 Verteilungen von Modularitätswerten..................................... 36 3.3 Kritik an der Modularität ...................................................................... 40 3.3.1 Das Resolution Limit nach Fortunato/Barthélemy . . . . 40 3.3.2 Erweiterungen des Resolution L im its ..................................... 44 3.4 Alternativen und Abwandlungen der Modularität ........................... 48 3.4.1 Modularitätsd ich te ...................................................................... 48 3.4.2 M ulti(auf)lösungsgütem aße...................................................... 51 3.4.3 Alternative N u llm odelle ............................................................ 55 3.4.4 Motivbasierte Abwandlung der Modularität ........................ 57 3.4.5 Lokale Bewertung von C lustern ............................................... 57 3.4.6 Zwischenfazit zu Kapitel 3 ......................................................... 58 VIII Inhaltsverzeichnis 3.5 Modularität in Abhängigkeit von der Art des N etzw erks............. 59 3.5.1 Modularität für Netzwerke mit gewichteten Kanten . . . . 59 3.5.2 Modularität für Netzwerke mit gerichteten Kanten...

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