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Clusteranalyse für Netzwerke

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Alexandra Rebecca Klages

In diversen Forschungsgebieten lassen sich Relationen zwischen Objekten durch Netzwerke darstellen. Eine wichtige Fragestellung innerhalb der Analyse komplexer Gefüge ist die Identifikation eng vernetzter Gruppen von Objekten, welche auch Cluster genannt werden. Solche Strukturen lassen sich als Netzwerke abbilden, in denen die Objekte den Knoten und ihre Beziehungen den Kanten entsprechen. Diese Arbeit stellt eine neue Methode zur Bildung von Clustern in Netzwerken vor. Dabei werden hierarchische Verfahren, die ursprünglich zur Clusteranalyse von (Un-)Ähnlichkeits- bzw. Distanzdaten entwickelt wurden, auf Netzwerke übertragen und weiterentwickelt. Dazu wird die Adjazenzstruktur des Netzwerks unter Verwendung der Längen kürzester Wege innerhalb der Netzwerke in Distanzdaten überführt.

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6 Testreihen

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Im vorangegangenen Kapitel wurde ein Verfahren mit dem Namen Kürzeste- Wege-Clusteranalyse, kurz KW C, zum Finden eng vernetzter Knotengruppen in Netzwerken erlaäutert. Die Läangen kuärzester Wege zwischen Knoten inner­ halb eines Netzwerks werden dabei als Distanzen bzw. Unähnlichkeitswerte verwendet. Die zugrundeliegende Idee, auf diese Distanzwerte Clustermetho­ den anzuwenden, welche fuär die Clusteranalyse von Unäahnlichkeitsdaten ent­ wickelt wurden, ist naheliegend, da es fuär die Clusteranalyse symmetrischer Distanz- und (Un-)Ahnlichkeitsdaten eingehend untersuchte Algorithmen gibt. Fuär asymmetrische Daten, welche im Fall von gerichteten Netzwerken auftreten, wurden Modifikationen der fär symmetrische Daten bekannten Verfahren ein­ gesetzt. Die Anwendung der K W C-M ethode liefert praktikable Ergebnisse auf realen und känstlich generierten Netzwerken. Die Resultate dieser Testreihen werden in diesem Kapitel präsentiert. Zunächst werden in Abschnitt 6.1 einige Maße zum Vergleich von verschiedenen Clusterlosungen vorgestellt. Abschnitt 6.2 enthält Ergebnisse fur ungerichtete, ungewichtete Netzwerke, wahrend die Anwendung des KWC-Verfahrens auf ungerichtete Netzwerke mit Kantenge­ wichten in Abschnitt 6.3 beschrieben wird. Ergebnisse fär gerichtete Netzwerke ohne Kantengewichte werden in Abschnitt 6.4 dargelegt. Tests auf Netzwerken, deren Kanten gerichtet und gewichtet sind, werden in Abschnitt 6.5 behandelt. Abschließend erfolgt in Abschnitt 6.6 eine Zusammenfassung und ein Fazit der in diesem Kapitel praäsentierten Resultate. 6.1 Maße zum Vergleich von Clusterlösungen Der Vergleich unterschiedlicher Clusterings spielt eine zentrale Rolle bei der Untersuchung, wie gut ein Verfahren mit Daten umgehen kann, deren Cluster­ struktur bekannt ist. Sowohl fär die...

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