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Das Problem der Kurvenanpassung

Das Balancieren der Ansprüche der Einfachheit und der Genauigkeit

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Jens Paulßen

Gibt es ein verlässliches Entscheidungskriterium für die Wahl des Kurventyps bei einer Kurvenanpassung? Lässt sich Ockhams Rasiermesser vermittels dieses Kriteriums rechtfertigen? Existiert für dieses Kriterium eine wissenschaftstheoretische Rechtfertigung? Diese Fragen bilden das Zentrum des Problems der Kurvenanpassung. In dieser Arbeit werden die Lösungsansätze von Turney sowie Forster und Sober analysiert. Dabei werden gewisse Schwächen der Konzepte herausgearbeitet. Der Kern der Arbeit besteht aus der Entwicklung eines alternativen Lösungskonzepts, dessen Verlässlichkeit durch die bereits zuvor zur Analyse der bekannten Konzepte durchgeführten Computersimulationen aufgezeigt wird und das sich darüber hinaus wissenschaftstheoretisch rechtfertigen lässt. Forsters und Sobers Konzept basiert auf dem Akaike Information Criterion (AIC). Das hier entwickelte Konzept basiert hingegen auf dem Bayes Information Criterion (BIC). In dieser Arbeit werden abschließend erneute Computersimulationen durchgeführt, mithilfe derer die Qualität der bislang verwendeten Kriterien (AIC, BIC und Kreuzvalidierung) für den Fall kleiner Datenmengen analysiert werden.

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10. Fazit

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Das Anpassen von Kurven an Daten stellt eine der wichtigsten Methoden zur Bestimmung funktionaler Zusammenhänge zwischen verschiedenen Größen dar. Auch wenn die Kurvenanpassung schon lange eine der Standartmethoden der Sta- tistik ist und es auch durchaus zu für die konkrete Anwendungssituation brauch- baren Ergebnissen kommt, gibt es wesentliche philosophische Probleme. In der Einleitung der vorliegenden Arbeit habe ich dargestellt, dass die Kurven- anpassung nach GLYMOUR ein zweistufiges Verfahren ist. Die erste Stufe, die Bestimmung des wahren Kurventyps, ist zumeist von Intuitionen gelenkt, wohin- gegen die zweite Stufe, die Berechnung der Bestapproximation innerhalb der Kur- ven des zuvor gewählten Typs ein statistisch wohlverstandener Schritt ist. Dieser zweite Schritt basiert auf der Kleinste-Quadrate-Methode, die in Kapitel 2.4 er- läutert wird. Die erste Stufe im zweistufigen Prozess einer Kurvenanpassung, also die Wahl des Kurventyps, hängt von zwei konkurrierenden Ansprüchen ab: Ein- fachheit versus Genauigkeit. Einerseits soll eine Kurve die Daten hinreichend gut approximieren, andererseits dabei aber möglichst einfach sein. Es stellt sich daher die Frage, was denn ein „geeignetes“ Trade-Off-Kriterium dieser beiden Ansprü- che ist. Diese Frage wurde in der Einleitung als Teilproblem P1 des Problems der Kurvenanpassung angeführt. „Geeignet“ bedeutet im Kontext der vorliegenden Ar- beit, dass es den folgenden im gleichen Maße wichtigen Ansprüchen genügt: 1. Das Trade-Off-Kriterium besitzt eine wissenschaftstheoretische Rechtferti- gung. 2. Das Trade-Off-Kriterium ist in dem Sinne praktikabel, dass es sich in kon- kreten Anwendungssituationen bewährt. 3. Aus dem Trade-Off-Kriterium ist eine Präferenz...

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