Show Less
Restricted access

Rechnen mit musikalischen Intervallen, Skalen und Stimmungen im historischen Kontext

Walter Bühler

Das interdisziplinär konzipierte Rechenkompendium bietet einen Überblick über die quantitativen Aspekte von musikalischen Intervallen, die im Laufe der Geschichte diskutiert worden sind. Für die mathematische Beschreibung des historischen Materials wird unter den möglichen Modellen bevorzugt das aristoxenische Treppenmodell verwendet, weil es größere Anschaulichkeit mit einem engeren Bezug zu musikalischen Sachverhalten verbindet. Die Betrachtung der diatonischen Struktur und der Notation im Liniensystem führt zunächst auf den Begriff der Stimmung. Der diatonische Algorithmus, der nach Ideen von Leibniz und Henfling mit Kettendifferenzen formuliert wird, garantiert schließlich ein systemübergreifendes Verfahren zur Gewinnung von Stimmungen in konsonanzbasierten Intervallsystemen.
Show Summary Details
Restricted access

III. Diatonisch gegliederte Skalen und gleichmäßiges Zwölfersystem

Extract



§ 16 Diatonisches Geschlecht, Doppelganzton und Halbton

16.1Im diatonischen Geschlecht werden gemäß Abbildung 10 in jede Quarte nebeneinander zwei Ganztöne T eingestimmt (vgl. § 9.6). Dadurch entsteht ein Doppelganzton oder Dítonos, der heute als große Terz bezeichnet wird. Nach § 13 ist das dritte Intervall s in der Quarte merklich kleiner als T und wird daher häufig als Restintervall (Apotomè bzw. Leîmma) oder noch anschaulicher als Halbton (hemitónion; lat. semitonium) s bezeichnet, obwohl s nicht bei allen Theoretikern die numerisch exakte Hälfte eines Ganztons T darstellt. s ist das sekundäre Schrittintervall im diatonischen Geschlecht. Wenn s von anderen Arten der Halbtonbildung sprachlich unterschieden werden soll, sprechen wir vom diatonischen Halbton.

16.2Schon wegen der Ungenauigkeit beim Stimmen muss man damit rechnen, dass die beiden resultierenden Ganztöne in der Quarte ein wenig voneinander und vom diatonischen Ganzton T zwischen Quinte und Quarte verschieden sind, und dass der Halbton s nicht die exakte Hälfte von T darstellt. Daher gibt es unterschiedliche Möglichkeiten, das diatonische Geschlecht im Einzelnen noch feiner zu strukturieren. Wir werden uns dabei auf die reguläre und die bireguläre diatonische Feinstruktur beschränken (vgl. §§ 18, 19 und 34).

§ 17 Diatonische Skala, diatonische Sequenz und Oktavgattungen

You are not authenticated to view the full text of this chapter or article.

This site requires a subscription or purchase to access the full text of books or journals.

Do you have any questions? Contact us.

Or login to access all content.