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Arithmétique maya

À la recherche des nombres perdus

de André Cauty (Auteur)
©2020 Monographies 406 Pages

Résumé

Les Mayas ont laissé des milliers d’équations calendaires. Cet ouvrage raconte leur redécouverte, et présente la méthodologie interdisciplinaire utilisée pour les traduire et éprouver leurs possibles modes d’emploi et de fabrication.
Les équations mayas révèlent une arithmétique modulaire jouant sur une forêt de cycles dont les plus anciens, de 13 et 20 éléments, servirent à former les plus utilisés, un cycle divinatoire de 260 jours et un « siècle » de 52 ou 104 ans. Ces entiers sont loin des habituels cycles des saisons, du Soleil, ou de la Lune. Ils témoignent d’une perception du temps liée à des pratiques divinatoires et rituelles, lesquelles ont conduit à célébrer les « porteurs » de l’an ou de ses vingtuples, et à banaliser un Calendrier de 18980 jours, que les scribes mayas confronteront aux retours de Vénus, de la Lune ou des éclipses.
Les Mayas adoptèrent un jour zéro, et se mirent à compter les jours grâce au système du Compte Long, CL, qui les numérote un à un à partir de ce zéro. Par des identifications et des équations, le CL permet de contrôler le cours synchrone de tous les cycles en usage.
Ce livre présente la plus aboutie des sagas scientifiques de la Mésoamérique précolombienne, la compare à d’autres traditions, la situe dans l’histoire des sciences, et se termine par des réflexions éthiques et épistémologiques sur la rencontre des mondes et des civilisations.

Table des matières

  • Couverture
  • Titre
  • Copyright
  • À propos de l’auteur
  • À propos du livre
  • Pour référencer cet eBook
  • Merci
  • Avertissement
  • Préface
  • Avant-propos
  • Table des matières
  • Conventions et abréviations
  • Chapitre 0 Tragédie et sauvetage du nombre maya
  • Chapitre 1 Créations mathématiques de l’Antiquité mésoaméricaine
  • Chapitre 2 Premiers déchiffrements et premières lectures
  • Chapitre 3 Équations calendaires dans les almanachs des codex
  • Chapitre 4 Équations calendaires sur les stèles et les monuments
  • Chapitre 5 Du temps débité en cycles
  • Chapitre 6 Idée d’engrenage et contrôle des Équations calendaires
  • Chapitre 7 Le jour α/ω d’un mois de l’année haab
  • Chapitre 8 Quelques cas particuliers
  • Chapitre 9 Une forêt de cycles d’espèces différentes
  • Chapitre 10 Une note Éthico-Épistémologique pour ouvrir plutôt que clore
  • Postface
  • Table des figures
  • Crédit des figures
  • Table des Hors-texte
  • Références
  • Compléments
  • 1.- Cycles mayas des 20 signes de jour et des 4 porteurs d’année
  • 2a.- Cdm en tableau vertical et en engrenage
  • 2b.- Tzolkin en tableau horizontal et calendrier d’un CR de 52 ans
  • 3.- Calendrier tzolkin ⊗ haab des 365 dates du haab 1 ik 0 pop
  • 4.- Système des unités de temps et un entier a 13 chiffres
  • 5.- Un nouvel an et le cycle des 19 périodes du haab
  • 6.- Chum, le zéro ordinal des dates haab
  • 7.- Lecture de nombres mayas et de comptes symboliques
  • 8.- Balade en protraction

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Conventions et abréviations

Les signes/noms mayas (jour, mois, etc.) sont énoncés de préférence en yucatèque et transcrits en orthographe coloniale. Les logogrammes sont en lettres capitales, CHUM, et les syllabogrammes en gras, mi. Les noms X de jour sont transcrits en gras avec Majuscule : Ahau, Imix…L’entier « n » placé en indice d’un signe de jour, Xn, marque le numéro de ce jour dans la liste yucatèque canonique allant de Imix1 à Ahau20/0. Les noms Y de mois sont en gras, italique et Majuscule : Pop, etc., Uayeb, ou en gras et sans italique : Pop, etc., Uayeb quand leur signe est inséré dans un GISI.

Les nœuds de la numération et les unités de temps (périodes) sont écrits en gras, sans majuscule et soulignés : pic/pictun, bak/baktun, kal/katun, tun, uinal, kin…Les chiffres vigésimaux ci sont transcrits en numération décimale et chiffres arabes ; quand ils représentent un entier en numération vigésimale de position, ils sont transcrits en gras et suivis d’un point ou d’un point-virgule : 13.0.0;0.0. Le point-virgule sépare les chiffres c1 (position des uinal) et c2 (position des tun). Quand ils représentent un entier en numération de disposition, les chiffres ne sont pas suivis par un point, mais liés par un trait d’union à la période qu’ils déterminent : 13-baktun 0-katun 0-tun ; 0-uinal 0-kin

α

entier variant de 1 à 13 (inclus) ou de 2 à 14 (Tlapanèque)

β

entier variant de 0 à 19 (inclus) ou de 0 à 4 (jours Uayeb)

αX

date de la semaine divinatoire (CDM, tzolkin, tonalpohualli, etc.)

βY

date de l’année vague solaire (haab)

(αX, βY)

date CR, Calendrier Rituel (Calendar Round)

(αX *βY)

date étoilée (ne suit pas la ROCm de l’époque classique)

αXP

date tzolkin du jour porteur/éponyme de l’année

(αX, αXP)

date SA, Siècle Aztèque (jour/éponyme d’année)

Σ(ci × Pi)

entier en numération de disposition (avec glyphes de période)←29 | 30→

Δ(a, b)

PGCD (a, b)

μ(a, b)

PPCM (a, b)

a/aa

année

AFM

Année Festive Mésoaméricaine de 360 + x jours

AM

Année vague de Mars de 780 jours

AT

Année Tropique

av./ap.

avant/après (J.-C.)

AV

Année vague Vénusienne de 584 jours

AVS365 /AS365

Année Vague Solaire de 365 jours

b

β + 1 : entier variant de 1 à 20 ou de 1 à 5 (Tonalpohualli)

ci

entier variant de 0 à 19, coefficient des unités, chiffre…

CDM

Cycle Divinatoire Mésoaméricain (13 × 20 éléments)

CL

Choltun ou Compte long

Cl

Classificateur

ClMES

Classificateur mesure (par ex. nœud, période)

ClUNIT

Classificateur unitaire (parfois classificateur numérique)

CR

Calendrier Rituel de 52 haab et 18 980 jours (datés αXβY)

EC/ÉC

Équation Calendaire

eD

« empan de Dehouve » de 0,20835 m

ex.

exemple

fam.

famille (linguistique)

FAMSI

Foundation for the Advancement of Mesoamerican Studies, Inc

GI/GISI

Glyphe Introducteur/Glyphe Introducteur de Série Initiale

GL

Glyphe lunaire (de valeur numérique vingt)

GP

Calendrier Grégorien Proleptique

GVC

Grand Cycle de Vénus (2 CR, ou 65 AV)

h

heure

id.

idem

IAM

Intelligence Arithmétique Maya

j/jj

jour (24 h)

JJ

Jour Julien

L

Lune, lunaison (29 ½ jours)

LÉI

Langue Écrite Internationale

M

mètre←30 | 31→

m/mm

mois

min

minute

ND

Nombre de distance

Ni

nœud (numération)

Pe

Petit entier naturel

Pi

Période (unité de mesure de temps)

PGCD/pgcd

Plus grand commun diviseur

PPCM/ppcm

Plus petit commun multiple

QED

Quod Erat Demonstrandum (CQFD)

ROCm

Règle d’Orthodoxie de la Chronologie maya

s/s.

Seconde/siècle

SA

Siècle aztèque/mexicain de 52 années/éponymes

SD260

Semaine divinatoire de 260 jours datés αX

SI

Série Initiale

SL

Semestre Lunaire (figure 87 pour les types A, C, D, M)

ssi

si et seulement si

TLF

Trésor de la Langue Française (http://atilf.atilf.fr/)

X

nom/signe de jour (cycle divinatoire : tzolkin, tonalpohualli)

Y

nom/signe des mois de 20 jours, ou de la période Uayeb de 5 jours.

Y

nom/signe du patron du mois dans le glyphe introducteur

y

rang du mois/période dans le haab (1 = Pop, 19 = Uayeb)

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Chapitre 0

Tragédie et sauvetage du nombre maya

L’homme est une création du désir, non pas une création du besoin (Bachelard, 1985)

L’Intelligence Arithmétique Maya, IAM, se révèle indirectement dans l’organisation des sites et des moyens mis en œuvre par les pouvoirs mayas pour observer le ciel, urbaniser l’espace, ou dicter le temps des activités aux individus et aux groupes qui constituaient alors les royautés sacrées. Le propre mésoaméricain de cette forme de gouvernement, parfois dit de l’« État-théâtre » (Demarest 2011 : Ch. 8), est de fonder et d’organiser la prospérité collective sur un credo disant qu’elle résulte de rituels exécutés, aux dates convenues, autour de la figure d’un roi-soleil qui cumulait les fonctions d’un système de charges, dont certaines pouvaient être déléguées aux ministres voire aux simples sujets.

L’articulation rituelle de l’espace et du temps social est couramment décrite en termes de cosmogramme8, et exemplifiée par des images du temps, du calendrier ou de l’espace (Becquelin 1992). Ces images montraient un centre, un axe Haut/Bas (Zénith/Nadir) permettant d’installer les 13 cieux, les 7 terres ou mers et les 9 enfers, et un axe Est/Ouest duquel dérivaient la séparation droite/gauche et les directions cardinales, parfois avec leurs attributs : couleurs (figure 112), arbres, oiseaux. Les cosmogrammes rappelaient les rituels à effectuer aux lieux et moments de l’espace/temps qu’ils prescrivaient.

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L’un des cosmogrammes les plus achevés (figure 1) décrit un chemin sur une fleur à quatre pétales, signe du soleil, du jour, et du temps (Hoppan 2014 : 302), ou du zéro maya (id. : 94). Tout en activant des symboles et des mythes religieux ou cosmologiques, ce schéma déroulait le cycle divinatoire en répartissant ses 260 jours en [4 × (3 + 2)] treizaines, et faisait passer devant les quatre porteurs d’années mis aux places cardinales.

Les pages 75/76 du codex maya de Madrid (ou la page 1 du Fejérváry-Mayer) ont fait parvenir jusqu’à nous ce singulier cosmogramme :

L’IAM se manifeste plus directement dans les méthodes de résolution de problèmes que l’on reconstruit aujourd’hui à partir des égalités calendaires qui ponctuent et structurent la plupart des inscriptions et des écrits mayas parvenus jusqu’à nous. On la voit clairement dans les tables de multiples associées à des tableaux de dates. Les scribes utilisaient cet outil pour calculer les parcours symboliques dans les almanachs divinatoires, ou pour concevoir, sémiotiser et structurer en phrases et paragraphes les contenus hagiographiques de la propagande d’État, ou encore pour organiser les contenus astronomiques des pages savantes des codex, comme les pages « éclipses » et « vénusiennes » du codex conservé à Dresde, ou la suite, dans le même codex (p. 43–44), des multiples de 3.18. (3 × 13 = 78) et donc de 2;3.0. (= 780), qui va de 3.18. à 1.1;6.0. (= 194 × 780), ce qui conduit parfois à lire ces données comme un outil ←34 | 35→permettant de synchroniser les déplacements par treizaine ou par cycle de mars (780 j) et à les appeler les pages « martiennes ». En voici l’histoire.

Résumé des informations

Pages
406
Année
2020
ISBN (PDF)
9782807615601
ISBN (ePUB)
9782807615618
ISBN (MOBI)
9782807615625
ISBN (Broché)
9782807615595
DOI
10.3726/b17135
Langue
Français
Date de parution
2020 (Novembre)
Published
Bruxelles, Berlin, Bern, New York, Oxford, Warszawa, Wien, 2020. 406 p., 14 ill. en couleurs, 212 ill. n/b, 7 tabl.

Notes biographiques

André Cauty (Auteur)

Volontaire de l’éducation contre l’ethnocide, André Cauty, est passionné par l’étude des interactions « pensée//langage//écriture » au cœur du travail de la preuve. D’abord professeur de mathématiques au Sahara, au Venezuela, au Maroc et en France, il s’est ensuite spécialisé en didactique (docteur de troisième cycle à Paris 7), en linguistique (DEA à la Sorbonne nouvelle), et en épistémologie (doctorat d’État ès sciences à Nantes). En 1987, il entre au CNRS comme chargé de recherches du CELIA (Centre d’Études des Langues Indigènes d’Amérique), puis devient professeur à Bordeaux 1 où il inaugure la première chaire d’épistémologie et d’histoire des sciences ouverte dans une université scientifique française, et crée le laboratoire ÉPISTÉMÉ (EA 2971).

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Titre: Arithmétique maya