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Superando las antinomias de la totalidad infinita

Abstracción, inducción y analogía según Tomás de Aquino

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Bruce Burbidge

La doctrina de Tomás de Aquino sobre la abstracción, inducción y analogía ocupa una posición central en su filosofía artistotélica. Esta doctrina se muestra capaz de aportar soluciones a varios problemas actuales que son la consecuencia de la incomprensión y del rechazo de la validez de la inducción en ciertas filosofías modernas. En particular, ofrecen una alternativa robusta a los tentativos por parte de los lógicos de los años 1880–1930 de dar cuenta del conocimiento a partir de axiomas formales. Estos tentativos formalistas fueron definitivamente frustrados por los teoremas de incompletitud de Kurt Gödel. Este estudio traza las raíces de la dependencia de los métodos deductivos por parte de la modernidad, hasta la crisis de fundamentos ocasionada por los teoremas de incompletitud de Gödel publicados en 1931. Luego ofrece un análisis detallada de los temas de abstracción, inducción y analogía en los escritos del Aquinate, esclareciendo una doctrina a menudo muy mal entendida. Una vez explicado cada uno de los tres temas, se esbozan varias aplicaciones de las intuiciones aristotélico-tomistas a problemáticas actuales. Se concluye que la doctrina de Tomás parece más actual que las filosofías más recientes por ser más en conformidad con la realidad del mundo conocido ahora a través de las ciencias empíricas e informáticas.

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Introducción 13

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Introducción ¿De qué hablamos? ¿Qué son las antinomias de la totalidad infinita? ¿Qué relación tienen con la filosofía de Tomás de Aquino? Las antinomias mencionadas son una serie de «paradojas» que los lógicos matemáticos descubrieron a finales del siglo XIX. Resultan de concebir la totalidad de las cosas como un «conjunto» infinito que se puede definir y tratar como una unidad: una «totalidad infinita». El po- der tratar así a conjuntos infinitos es una condición del poder dar ra- zón rigurosa del conocimiento humano desde las perspectivas típicas de la filosofía moderna. Sin embargo, las antinomias hicieron ver que la tentativa de definición del concepto de conjunto universal conduce a contradicciones. El descubrimiento de estas antinomias contribuyó así al paso de la modernidad a la post-modernidad,1 o sea, al paso desde la confianza en las capacidades de la razón humana hasta un escepticismo sobre la posibilidad de llegar al conocimiento de una verdad objetiva y universal. El golpe definitivo vino unos años más tarde, con el descubri- miento de los teoremas de incompletitud por Kurt Gödel. Éstos, surgien- do de la problemática suscitada por las citadas antinomias, demostraron rigurosamente la incoherencia de los planteamientos modernos. Si es verdad que el descubrimiento de las antinomias y de los teo- remas de incompletitud de Gödel coronaron una tendencia ya existente de abandonar la confianza en la razón, estos resultados lógicos se deben...

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