Show Less

Clusteranalyse für Netzwerke

Series:

Alexandra Rebecca Klages

In diversen Forschungsgebieten lassen sich Relationen zwischen Objekten durch Netzwerke darstellen. Eine wichtige Fragestellung innerhalb der Analyse komplexer Gefüge ist die Identifikation eng vernetzter Gruppen von Objekten, welche auch Cluster genannt werden. Solche Strukturen lassen sich als Netzwerke abbilden, in denen die Objekte den Knoten und ihre Beziehungen den Kanten entsprechen. Diese Arbeit stellt eine neue Methode zur Bildung von Clustern in Netzwerken vor. Dabei werden hierarchische Verfahren, die ursprünglich zur Clusteranalyse von (Un-)Ähnlichkeits- bzw. Distanzdaten entwickelt wurden, auf Netzwerke übertragen und weiterentwickelt. Dazu wird die Adjazenzstruktur des Netzwerks unter Verwendung der Längen kürzester Wege innerhalb der Netzwerke in Distanzdaten überführt.

Prices

Show Summary Details
Restricted access

Anhang B

Extract

Die Verfahren von Dantzig und Dijkstra Zwei sehr bekannte Vorgehensweisen zur Berechnung der kuärzesten Wege zwi­ schen einem Startknoten q und einem oder mehreren beliebigen Endknoten in einem Netzwerk mit ungerichteten oder gerichteten sowie ungewichteten oder nichtnegativ gewichteten Kanten sind die Verfahren von Dantzig (1960) [71] bzw. von Dijkstra (1959) [79]. Beide werden an dieser Stelle vorgestellt. Sind Gewichte der Kanten vorhanden, so werden diese als Distanzen oder Weglaängen zwischen den Knoten interpretiert. Es werden die folgenden Notationen einge­ setzt: Der Startknoten, von dem ausgehend kuärzeste Wege und deren Laängen zu bestimmen sind, wird q genannt. Die Menge der Vorgaängerknoten eines Kno­ tens u wird - wie es fur gerichtete Netzwerke äblich ist - mit V - (u) bezeichnet, selbst wenn die betrachteten Netzwerke ungerichtet sein käonnen. Die Menge aller Nachfolgerknoten wird an dieser Stelle sowohl fuär gerichtete als auch fuär ungerichtete Netzwerke als V +(u) dargestellt, obwohl fär ungerichtete Netz­ werke V - (u) = V +(u) gilt. Gesucht ist in beiden Algorithmen die Lange eines kuärzesten Weges - auch als Distanz bezeichnet - zwischen q und einem oder mehreren Knoten u. Die dazugehorige Variable lautet in der hier verwendeten Notation D q,u. Allgemein werden alle Distanzen zwischen allen Knotenpaaren v und w als Dvw bezeichnet. Diese Variablen konnen zu Beginn der beiden Verfahrens auf bestimmte Werte - beispielsweise D q v* + D v*,w galt, sondern diese Überpriifung und eventuelle Um­ speicherung wird n — 1...

You are not authenticated to view the full text of this chapter or article.

This site requires a subscription or purchase to access the full text of books or journals.

Do you have any questions? Contact us.

Or login to access all content.