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Paradoxe Ergebnisse von Mehrheitsentscheidungen

Ein aktueller Disput aus der Gründerzeit der modernen aufgeklärten Demokratie

Wolfgang Gerß

In diesem Buch geht es um demokratische Mehrheitsabstimmungen, von denen der Marquis de Condorcet im 18. Jahrhundert bemerkte, dass sie zu nicht umsetzbaren («paradoxen») Beschlüssen führen können, auch wenn die einzelnen Entscheidungsträger «vernünftig» (rational) denken und handeln. Dieses Phänomen ist bis in die Gegenwart ein Forschungsgegenstand von Sozialwissenschaftlern und Mathematikern. Die gegenwärtige Forschung hat ein Instrumentarium zur Beurteilung der Anfälligkeit gegen das Paradoxon für verschiedene Prozeduren von Mehrheitsentscheidungen geliefert. Hier werden einige Prozeduren in mathematischen Modellen dargestellt. Das Buch beschreibt ausführlich einzelne Schritte der Konstruktion dieser Modelle und demonstriert die empirische Auswertung mit leicht anwendbaren Verfahren der Wahrscheinlichkeitsrechnung.

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Disput der Erstautoren

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Das 18. Jahrhundert war in den Geisteswissenschaften das Zeitalter der „Aufklärung“, die vor allem in Frankreich populär wurde und radikale politische Auswirkungen hatte. Die französische Aufklärung ist mit den Namen Charles-Louis de Secondat Baron de Montesquieu (1689–1755), François-Marie Arouet de Voltaire (1694–1778), Jean-Jacques Rousseau (1712–1778) und anderen verbunden. Montesquieu befürwortete die De- mokratisierungstendenz von der absoluten zur konstitutionellen Monar- chie; Voltaire popularisierte und polemisierte mit scharfer Kritik gegen die bestehenden Machtverhältnisse und Rousseau lehrte die Herstellung der (angenommenen) Gleichheit und Freiheit aller Menschen. Vor diesem philosophischen Hintergrund ist das vorrangige Ziel der Einführung des demokratischen Rechtsstaates mit Mehrheitsentscheidungen eines gesetzge- benden Parlaments zu verstehen. Mit diesem Ziel ist die Unterwerfung der parlamentarischen Minderheit unter die Stimmenmehrheit gerechtfertigt; das heißt, der Wille der Mehrheit wird zum allgemeinen Willen. Die ersten Autoren, die sich aus gründlicher mathematischer Sicht ausführlich schrift- lich mit dem Thema der Mehrheitsentscheidungen politischer Gremien be- fassten, waren – nach bis in das Mittelalter zurückreichenden sporadischen Versuchen und Andeutungen (McLean 1990) – Jean-Charles Chevalier de Borda und Marie Jean Antoine Nicolas Caritat Marquis de Condorcet. Borda war wie Condorcet studierter Mathematiker (O’Connor und Ro- bertson o.J.). Beide werden aber nicht zu den mathematischen Koryphäen des 18. Jahrhunderts gerechnet. Während Condorcet in der umfassenden „Geschichte der Mathematik 1700 bis 1900“ (Dieudonné 1985) wenigstens beiläufig erwähnt wird, kommt der Name Borda dort überhaupt nicht vor. Borda wurde am 4. Mai 1733 in Dax (D...

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