Show Less

Das Problem der Kurvenanpassung

Das Balancieren der Ansprüche der Einfachheit und der Genauigkeit

Series:

Jens Paulßen

Gibt es ein verlässliches Entscheidungskriterium für die Wahl des Kurventyps bei einer Kurvenanpassung? Lässt sich Ockhams Rasiermesser vermittels dieses Kriteriums rechtfertigen? Existiert für dieses Kriterium eine wissenschaftstheoretische Rechtfertigung? Diese Fragen bilden das Zentrum des Problems der Kurvenanpassung. In dieser Arbeit werden die Lösungsansätze von Turney sowie Forster und Sober analysiert. Dabei werden gewisse Schwächen der Konzepte herausgearbeitet. Der Kern der Arbeit besteht aus der Entwicklung eines alternativen Lösungskonzepts, dessen Verlässlichkeit durch die bereits zuvor zur Analyse der bekannten Konzepte durchgeführten Computersimulationen aufgezeigt wird und das sich darüber hinaus wissenschaftstheoretisch rechtfertigen lässt. Forsters und Sobers Konzept basiert auf dem Akaike Information Criterion (AIC). Das hier entwickelte Konzept basiert hingegen auf dem Bayes Information Criterion (BIC). In dieser Arbeit werden abschließend erneute Computersimulationen durchgeführt, mithilfe derer die Qualität der bislang verwendeten Kriterien (AIC, BIC und Kreuzvalidierung) für den Fall kleiner Datenmengen analysiert werden.

Prices

Show Summary Details
Restricted access

6. Theorem von TURNEY versus AIC-Statistik

Extract

In diesem Kapitel werde ich einen Vergleich wesentlicher Eigenschaften zwischen dem TURNEY’schen Konzept und dem AKAIKE-FORSTER-SOBER-Theorem an- stellen. 6.1. Voraussageerfolg Eine angepasste Kurve kann erst dann als bestätigt angesehen werden, wenn sich mit ihr neue Datenpunkte erfolgreich voraussagen lassen, das heißt es lassen sich neue Datenpunkte voraussagen, die tatsächlich mit dem wahren Zusammenhang der relevanten Größen übereinstimmen. Dieses Kriterium des Voraussagerfolges wurde von Gerhard SCHURZ in [36] herausgearbeitet.1 In dem Konzept um das Theorem von TURNEY gibt es bezüglich einer Umset- zung des Kriteriums des Voraussageerfolges einen wichtigen Schritt in die richti- ge Richtung. Einerseits geht die vorliegende Datenmenge in die Überlegungen ein, andererseits wird aber auch eine Perturbation dieser Datenmenge betrachtet. Die technischen Details zu diesen Vorgängen wurden in Kapitel 3.2 der vorliegenden Arbeit erläutert. In Kapitel 3.3 wurden TURNEYs Argumente angeführt, warum Stabilität eine wün- schenswerte Eigenschaft einer Funktionenfamilie ist. Zentraler Punkt in dieser Ar- gumentation war die Tatsache, dass Stabilität die Wiederholbarkeit von Experi- menten zur Folge hat. Hat ein erster Wissenschaftler eine experimentelle Daten- menge erhalten und passt nun an diese Daten eine Kurve an, um etwa neue Daten voraussagen zu können, so wird ein zweiter Wissenschaftler auf Basis derselben Datenmenge genau dann eine Kurve erhalten, die zu der Kurve des ersten Wissen- schaftlers relativ ähnlich ist, wenn die Funktionenfamilie, aus der die angepasste Kurve ausgewählt wurde, bezüglich der vorliegenden Datenmenge sehr stabil war. 1 vgl. Kapitel 4.2 144 6. Theorem von...

You are not authenticated to view the full text of this chapter or article.

This site requires a subscription or purchase to access the full text of books or journals.

Do you have any questions? Contact us.

Or login to access all content.