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Äquivalenztests bei unscharfen Hypothesen

Manuel Ehlers

In dieser Arbeit werden Äquivalenztests untersucht, die es gestatten, die Gleichheit in der Alternativhypothese zu formulieren. Des Weiteren werden die Hypothesen unscharf formuliert, denn häufig gibt es Situationen, bei denen kleine, inhaltlich nicht relevante Abweichungen von der Gleichheit durchaus toleriert werden. Die Formulierung der Hypothesen als unscharfe Mengen hat einen sehr positiven Effekt auf die Eigenschaften eines Tests. So lassen sich die auf unscharfe Mengen erweiterten verallgemeinerten Kriterien für die Fehler 1. und 2. Art unter gewissen Bedingungen simultan kontrollieren, selbst dann, wenn die Hypothesen komplementär sind.

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Inhaltsverzeichnis

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Symbolverzeichnis XI Abbildungsverzeichnis XIV Tabellenverzeichnis XIX 1 Einleitung 1 1.1 Problemstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Zielsetzung und Aufbau der Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 Klassische Testtheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.4 Einstichproben-Gauß-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2 Äquivalenztests 14 2.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.2 Einstichproben-Gauß-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 3 Testen von unscharfen Hypothesen 24 3.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.2 Der allgemeine Ansatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.3 Einstichproben-Gauß-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 4 Äquivalenztests bei unscharfen Hypothesen 38 4.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 4.2 Einstichproben-Gauß-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 4.2.1 Trapezförmige Zugehörigkeitsfunktionen . . . . . . . . . 41 4.2.2 S-förmige Zugehörigkeitsfunktionen . . . . . . . . . . . . 50 4.2.3 Parabelförmige Zugehörigkeitsfunktionen vom Typ I . . . 60 4.2.4 Parabelförmige Zugehörigkeitsfunktionen vom Typ II . . . 69 4.2.5 Sensitivität des Modells gegenüber der Wahl der Zugehö- rigkeitsfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 4.3 Zweistichproben-Gauß-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 4.4 Einstichproben-t-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 4.5 Zweistichproben-t-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 4.6 Einstichproben-c2-Test auf die Varianz . . . . . . . . . . . . . . 135 4.7 Zweistichproben-F-Test auf die Varianz . . . . . . . . . . . . . . 154 5 Schlussbemerkungen 181 XA Algorithmen 183 A.1 Algorithmus für den Einstichproben-Gauß-Test . . . . . . . . . . 183 A.2 Algorithmus für den Einstichproben-c2-Test auf die Varianz . . . 187 Literaturverzeichnis 200

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