Show Less

Äquivalenztests bei unscharfen Hypothesen

Manuel Ehlers

In dieser Arbeit werden Äquivalenztests untersucht, die es gestatten, die Gleichheit in der Alternativhypothese zu formulieren. Des Weiteren werden die Hypothesen unscharf formuliert, denn häufig gibt es Situationen, bei denen kleine, inhaltlich nicht relevante Abweichungen von der Gleichheit durchaus toleriert werden. Die Formulierung der Hypothesen als unscharfe Mengen hat einen sehr positiven Effekt auf die Eigenschaften eines Tests. So lassen sich die auf unscharfe Mengen erweiterten verallgemeinerten Kriterien für die Fehler 1. und 2. Art unter gewissen Bedingungen simultan kontrollieren, selbst dann, wenn die Hypothesen komplementär sind.

Prices

Show Summary Details
Restricted access

4 Äquivalenztests bei unscharfen Hypothesen

Extract

4 Äquivalenztests bei unscharfen Hypothesen 4.1 Einleitung Dieser Abschnitt führt die Kapitel 2 und 3 zusammen. In Kapitel 2 wurde dem Problem der üblichen Vorgehensweise, bei der sich die Äquivalenz in der Nullhy- pothese befindet und damit nicht als statistisch signifikant nachgewiesen werden kann, abgeholfen. In Kapitel 3 wurden die Hypothesen unscharf und damit rea- litätsnaher und für die Praxis relevanter formuliert. Ebenso gelang eine Zusam- menführung von statistischer und inhaltlicher Signifikanz. Zusätzlich ist es durch die Unschärfe möglich geworden, die beiden verallgemeinerten Kriterien für die Fehler 1. Art und 2. Art auch im Fall komplementärer Hypothesen simultan zu kontrollieren. Eine Kombination dieser beiden Ansätze verbindet deren Vorteile, ohne Nachteile zu schaffen. Diese Idee findet sich erstmals in Arnold (2007), wo der allgemeine Ansatz an den Beispielen eines Gauß-Tests, t-Tests, F-Tests in der Varianzanalyse und in der linearen Regression vorgestellt wird. Das Konzept soll im Folgenden kurz rekapituliert werden. Dieser Ansatz wird verwendet, sofern man zeigen möchte, dass zwei Größen ungefähr gleich sind. Im Folgenden werden die nachstehenden Hypothesen als Repräsentant für ein solches Problem verwendet: H0 : q 6⇡ q0 , H1 : q ⇡ q0 . In Kapitel 2 wurde Äquivalenz mit Hilfe des Parameters e1 > 0 modelliert, der den Toleranzbereich um die exakte Gleichheit repräsentiert. Dies führte auf die folgenden Hypothesen: H0 : q  q0 e1 _ q q0+ e1 , H1 : q0 e1 >>>>>>>>: 0 : q q0+2d1 , mH1(q) = 1mH0(q) , 4.2 Einstichproben-Gauß-Test 39 mit d1...

You are not authenticated to view the full text of this chapter or article.

This site requires a subscription or purchase to access the full text of books or journals.

Do you have any questions? Contact us.

Or login to access all content.