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Rechnen mit musikalischen Intervallen, Skalen und Stimmungen im historischen Kontext

Walter Bühler

Das interdisziplinär konzipierte Rechenkompendium bietet einen Überblick über die quantitativen Aspekte von musikalischen Intervallen, die im Laufe der Geschichte diskutiert worden sind. Für die mathematische Beschreibung des historischen Materials wird unter den möglichen Modellen bevorzugt das aristoxenische Treppenmodell verwendet, weil es größere Anschaulichkeit mit einem engeren Bezug zu musikalischen Sachverhalten verbindet. Die Betrachtung der diatonischen Struktur und der Notation im Liniensystem führt zunächst auf den Begriff der Stimmung. Der diatonische Algorithmus, der nach Ideen von Leibniz und Henfling mit Kettendifferenzen formuliert wird, garantiert schließlich ein systemübergreifendes Verfahren zur Gewinnung von Stimmungen in konsonanzbasierten Intervallsystemen.
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VI. Stimmungen und Notation

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§ 24 Tasteninstrumente mit Normaltastatur

24.1Auf Tasteninstrumenten wird über die Tastatur von links nach rechts eine Skala mit ansteigender Tonhöhe erzeugt, wobei wir uns in der Theorie auf solche Instrumente beschränken, deren Skala als oktavtreu angesehen werden kann (vgl. § 7.3 (T9) und 11.3). Im Sinne von § 11 kann man daher die Untersuchung auf die Basisoktave konzentrieren. Seit dem 15. Jahrhundert werden Tasteninstrumente gebaut, die in einer vollen Oktave genau 13 Tasten besitzen, die unterschiedlich – z. B. weiß oder schwarz – gefärbt sind (Normaltastatur in Abbildung 21).

Zur Bezeichnung der sieben weißen Haupttasten werden in jeder Oktave die sieben Buchstaben des Liniensystems verwendet, wobei im Falle B die harte Variante oder der Buchstabe H zum Zuge kommt. Diese Benennungsmethode ist Ausdruck der Überzeugung, dass auf einem gut gestimmten Instrument mit den weißen Tasten die diatonische Skala AHCDEFGA des Liniensystems zum Erklingen gebracht werden kann, obwohl man sich außerhalb der Vokalmusik befindet (vgl. § 7.3 (T10)).

Da es in diesem Paragraphen auf den Unterschied zwischen Tastenbezeichnung und Notensymbol aus dem Liniensystem ankommt, werden für Tastenbezeichnungen in diesem Abschnitt Frakturbuchstaben verwendet. Auf diese visuelle Differenzierung werden wir später wieder verzichten. ← 39 | 40 →

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