Show Less
Restricted access

Rechnen mit musikalischen Intervallen, Skalen und Stimmungen im historischen Kontext

Walter Bühler

Das interdisziplinär konzipierte Rechenkompendium bietet einen Überblick über die quantitativen Aspekte von musikalischen Intervallen, die im Laufe der Geschichte diskutiert worden sind. Für die mathematische Beschreibung des historischen Materials wird unter den möglichen Modellen bevorzugt das aristoxenische Treppenmodell verwendet, weil es größere Anschaulichkeit mit einem engeren Bezug zu musikalischen Sachverhalten verbindet. Die Betrachtung der diatonischen Struktur und der Notation im Liniensystem führt zunächst auf den Begriff der Stimmung. Der diatonische Algorithmus, der nach Ideen von Leibniz und Henfling mit Kettendifferenzen formuliert wird, garantiert schließlich ein systemübergreifendes Verfahren zur Gewinnung von Stimmungen in konsonanzbasierten Intervallsystemen.
Show Summary Details
Restricted access

VIII. Musikalische Intervallwahrnehmung und Modellbildung

Extract



§ 41 Physikalische Grundannahmen im Frequenzmodell

41.1In der Akustik und in der Musiktheorie geht man heute davon aus, dass die wahrgenommene Tonhöhe durch die Frequenz der wahrgenommenen Schallwelle eindeutig bestimmt ist. Wenn man dies akzeptiert, muss es aus heutiger mathematischer Sicht eine umkehrbare Funktion λ geben, die gemäß T = λ ( f) jeder Frequenz f einer Schallwelle eine Tonhöhe T zuordnet.

41.2Die bei Schallwellen auftretenden Frequenzen liegen im Bereich von 20 Hz bis 20.000 Hz. Sie können damit nicht durch einfaches Abzählen bestimmt werden. Man benötigt vielmehr zur akustischen Frequenzmessung besondere Hilfsmittel, die in der Antike und im Mittelalter noch nicht zur Verfügung stehen. ← 78 | 79 →

41.3Während im Treppenmodell die Größe des wahrgenommenen musikalischen Intervalls durch die Differenz T2 − T1 = λ (f2) − λ(f1) erfasst wird, geht man in der Akustik davon aus, dass die Größe eines Intervalls zwischen zwei Tonhöhen T1 und T2 nicht durch die Frequenzdifferenz, sondern durch das Frequenzverhältnis erfasst wird.

You are not authenticated to view the full text of this chapter or article.

This site requires a subscription or purchase to access the full text of books or journals.

Do you have any questions? Contact us.

Or login to access all content.