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Rechnen mit musikalischen Intervallen, Skalen und Stimmungen im historischen Kontext

Walter Bühler

Das interdisziplinär konzipierte Rechenkompendium bietet einen Überblick über die quantitativen Aspekte von musikalischen Intervallen, die im Laufe der Geschichte diskutiert worden sind. Für die mathematische Beschreibung des historischen Materials wird unter den möglichen Modellen bevorzugt das aristoxenische Treppenmodell verwendet, weil es größere Anschaulichkeit mit einem engeren Bezug zu musikalischen Sachverhalten verbindet. Die Betrachtung der diatonischen Struktur und der Notation im Liniensystem führt zunächst auf den Begriff der Stimmung. Der diatonische Algorithmus, der nach Ideen von Leibniz und Henfling mit Kettendifferenzen formuliert wird, garantiert schließlich ein systemübergreifendes Verfahren zur Gewinnung von Stimmungen in konsonanzbasierten Intervallsystemen.
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XI. Naturwissenschaftliche Legitimation des natürlichen Systems

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§ 57 Moderne naturwissenschaftliche Legitimation

57.1Da die mathematische Zahlenzuordnung für die fundamentalen Konsonanzen nicht musikalisch begründet wird, beruhen pythagoreisches und natürliches System von Grundsatz her auf einer außermusikalischen Legitimation (vgl. § 47.3 und § 49.1). Auch wenn das Monochord schon seit der Antike als Demonstrationsinstrument verwendet wird, handelt es sich hierbei nicht um eine physikalische Begründung im modernen Sinne (vgl. § 47.4).

57.2Seit dem 16. Jahrhundert kommt eine wachsende Zahl von Theoretikern zu der Überzeugung, dass das natürliche System Zarlinos innerhalb der neu entstehenden, an Experiment und Mathematik ausgerichteten Physik aus dem Naturphänomen der Koinzidenz abgeleitet werden könne. Die Qualifizierung des Systems als natürlich gewinnt eine andere Bedeutung als bei Zarlino selbst.

57.3In den folgenden Jahrhunderten wird diese physikalische Legitimation in enger Verbindung mit der Entwicklung der Akustik (vgl. § 41) weiter ausgearbeitet und durch eine systematische Reflexion der physiologischen Eigenschaften des Ohres ergänzt.

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